Capítulo 15 Equações Biquadradas

Denomina-se equação biquadrada a toda equação do 4o grau incompleta que tem
somente as potências pares da incógnita, quando reduzida à forma normal, ou seja,
dada por:

ax^4 + bx^2 + c = 0 (1)

Para sua resolução, tem-se que toda equação biquadrada é sempre redutível a

outra do 2o grau. Basta que se faça x^2 = y e, consequentemente, x^4 = y^2 na relação
(1) para obter-se:

ax^4 + bx^2 + c = 0 ⇒ ay^2 + by + c = 0 (2)
A equação do 2o grau (2) denomina-se resolvente ou reduzida. Resolvendo-a,
teremos:
−±−

b b^2 4ac

y

2a

(fórmula resolutiva de Bhaskara)

Por outro lado, como havíamos inicialmente feito, “x^2 = y”, então, podemos
reescrever a relação anterior de Bhaskara, da seguinte forma:

−±−

=

2 b b^2 4ac

x

2a

Extraindo-se a raiz quadrada de ambos os membros, teremos:

−±− −±−

=⇒= ⇒

22 b b^22 4ac b b 4ac

xx

2a 2a

−±−

=±

b b^2 4ac
x
2a
Variando de todos os modos possíveis os duplos sinais, obtêm-se quatro valores
para “x” que definem as quatro raízes da equação biquadrada:

−+−

=+

2

1

b b 4ac

x

2a

−−−

=+

2

2

b b 4ac

x

2a

−+−

=−

2

3

b b 4ac

x

2a