Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

B

zz 0^2 −+=A

4

..........(6)

Resolvendo a equação quadrática anterior, pela fórmula resolutiva de Bhaskara,

encontraremos as seguintes raízes desta equação:

(^2) −+=⇒==−=

BB

z A z 0 a 1; b A ; c

44

∆=−⇒∆=−− ⇒∆=−



b^22 4.a.c ( A) 4.(1). B A^2 B

4

−±∆−−±−( A) A^2 B

=⇒= ⇒

b

zz

2a 2.1

A AB±−^2

z=

2

..........(7)

Formando as possíveis raízes:

A AB+−^2

z 1 =

(^2) e

A AB−−^2

z 1 =

2

Sendo z 1 = x e z 2 = y

A AB+−^2

x=

2

..........(8) e

A AB−−^2

y=

2

..........(9)

Se A^2 – B é um quadrado perfeito (condição necessária) e, designando esse termo

por C^2 , teremos:

A BC^22 −=..........(10)

Substituindo nas expressões anteriores (8) e (9), teremos:

x=AC+

2

(11) e y=AC−

2

..........(12)

Assim, substituindo os valores encontrados para “x” (11) e “y” (12), na expressão

(2), teremos:

+−

±=±

AC AC

AB

22

..........(13) – expressão final

Atenção: Se a expressão “A^2 – B” não for um quadrado perfeito essa transformação

não será prática porque teríamos, nesse caso, substituído um radical duplo pela soma

ou diferença de dois outros radicais também duplos.

Exercícios resolvidos

1. Transformar numa soma de radicais simples o radical duplo 5 +^24.
   Sendo: A = 5
   B = 24
   C^2 = A^2 – B
   C^2 = 5^2 – 24 ⇒ C^2 = 25 – 24 ⇒ C^2 = 1 ⇒ C =^1 ⇒ C = 1