Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos
=
4
16
8
8
⇒
: ou.
é a entre e.
é a entre e.8
4 8 16
16 8 4
média proporcional geométrica
terceira proporcional
terceira proporcional18.8. Cálculo da média e da terceira proporcional
Dada a proporção contínua ab=
bc, aplicando a propriedade fundamental
teremos:
b^2 =a.c
Extraindo-se a raiz quadrada dos dois membros, obtemos:
b^22 =⇒=⇒a.c b a.c b= a.c
Conclui-se que: A média proporcional entre dois números é igual à raiz quadrada
de seu produto.
Exemplo: Achar a média proporcional entre 12 e 27.
Denotando por “x” a média proporcional procurada, temos:x=×⇒=⇒=12 27 x 324 x 1818.9. Propriedades das proporções
1 a aplicação: Qualquer antecedente é igual ao produto do seu consequente por uma cons-
tante. Tal constante é denominada de coeficiente ou constante de proporcionalidade (k).Seja, de um modo geral, a seguinte proporção dada: ==ac
k
bdNeste caso, teremos: =
==
=
ac a b.k
k
bd c d.k.
2 a aplicação: A soma ou a diferença dos antecedentes está para a dos consequentes assim
como qualquer antecedente está para o seu respectivo consequente.
± ==
±ac a c
bd b d
Exemplo 1: Determine os valores de “x” e de “y” na proporção x=y
35, sabendo-se
que x + y = 72.
Pela proporção dada, fazemos:
====⇒==+
+
72
x y xy 72 99 x y
35358 35
8
De acordo com a 1 a aplicação, teremos: =×=
==⇒
=×=
x y x 3 9 27
9
35 y 5 9 45