Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

18.11. Proporção prolongada (ou continuada)

É a sucessão de três ou mais razões iguais, como:

(^3) ==== (^1224) ... 0,6
5 20 40

18.12. Propriedade das proporções prolongadas

Numa proporção prolongada, a soma dos antecedentes está para a soma dos conse-

quentes assim como qualquer antecedente está para o seu respectivo consequente.

====⇒====++

++

a ce... k a ceace... k

b df b df bdf

Exemplo: Resolva o seguinte sistema:

 ==



 ++=

xzy

2 35

4x 2y 3z 87

Inicialmente, multiplicaremos os termos da 1a razão por 4, os termos da 2a razão

por 2 e os termos da 3a razão por 5, assim, teremos:

×××

==⇒==

×××

4 x 2 y 3 z 4x 2y 3z

4 2 2 3 3 5 8 6 15

Aplicando a propriedade, teremos:

++

=====

++

    

 

87

4x 2y 3z 4x 2y 3z 87

3

8 6 15 8 6 15 29

29

Determinando “x”, “y” e “z”.

 =⇒=⇒=⇒=×



 ×

====⇒=⇒=⇒=



 ×

 =⇒=⇒=⇒=



4x 3 x3 8 x (^24) x6
8 44
4x 2y 3z 2y 3 6 18
3 3 y y y9
8 6 15 6 2 2
3z 3 15 45
3 z y z 15
15 3 3

Exercícios resolvidos

Para fins didáticos, utilizaremos apenas os métodos das propriedades das pro-

porções.

1. (NCE) Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 funcionários que
   se revezam, mantendo a relação de três homens para duas mulheres. É correto
   afirmar que, nessa empresa, dão atendimento:
   a) 18 homens. d) 18 mulheres.
   b) 16 mulheres. e) 32 homens.
   c) 25 homens.