Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

2. (FGV) O comprimento de uma estrada está para o comprimento de outra como 3
   para 5. Sabendo-se que a diferença entre eles é de 240 km, calcular os seus cum-
   primentos.
   a) 600 km e 400 km. d) 620 km e 360 km.
   b) 500 km e 320 km. e) 600 km e 360 km.
   c) 400 km e 120 km.

Resolução:

1 o método:

Inicialmente, chamaremos de:

“E 1 ” o comprimento da estrada 1.

“E 2 ” o comprimento da estrada 2.

Se o comprimento da estrada 1 (E 1 ) está para o comprimento estrada 2 (E 2 )

como 3 está para 5, então, em forma de proporção, teremos:

(^1) =
2

E3

E5

, como o denominador é maior que o numerador, então EE 21 >.

Sabendo-se que a diferença entre os comprimentos dessas estradas é de 240 km, ou

seja E 21 −=E 240 , então, de acordo com as propriedades das proporções, podemos

montar uma nova proporção, tal que:

=⇒=⇒=

  

11 1

221

240

E3 E 3 E 3

E 5 E – E 5 – 3 240 2

1 ×=×⇒=⇒=⇒=11 1km

720

E 2 3 240 2E 720 E E 360

2

Assim, para o comprimento E 2 :

km

21 2 2

2

E E 240 E 360 240 E 360 240

E 600

−=⇒−=⇒=+⇒

⇒=

Gabarito: E

2 o método:

Seja a proporção dada:^11 ==^2

2

E3 EE

ou, ainda,

E5 3 5

e a equação E 2 – E 1 = 240.

Considerando que o valor da igualdade anterior seja igual a “k” – constante de

proporcionalidade – teremos:

 =

==

 =

1 2 1

2

E E E 3k

k

35 E 5k