Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 20 Divisão em partes proporcionais

20.1. Divisão em partes diretamente proporcionais

Dividir um número em partes proporcionais a outros termos é decompô-lo em
parcelas proporcionais a esses termos.
Exemplo: Representando por A, B e C as parcelas de 180, proporcionais a 3,
4 e 11, teremos:
A BC==
3 4 11
Para determinarmos as parcelas A, B e C, é suficiente conhecer o fator ou coe-
ficiente de proporcionalidade. Da proporção anterior, tem-se que:

A BC===k

3 4 11

, onde:

 =

 =



 =

A 3k

B 4k

C 11k

Sabendo-se que A + B + C = 180, determinaremos o fator ou constante de pro-
porcionalidade:
A + B + C = 180 ⇒ 3 k + 4k + 11k = 180 ⇒ 18 k = 180 ⇒

180

18

k= ⇒ k = 10

Para os valores de A, B e C:

 =⇒=×⇒=

 =⇒=×⇒=



 =⇒=×⇒=



A3k A310 A30

B4k B410 B40

C 11k C 11 10 C 110

20.2. Divisão em partes inversamente proporcionais

Dividir um número em partes inversamente proporcionais a outros é o mesmo
que dividi-lo em partes diretamente proporcionais aos inversos desses outros.
Exemplo: Dividir o número 341 em partes inversamente proporcionais aos
números 2, 3 e 5.
Sendo A, B e C as partes procuradas, as mesmas devem ser diretamente pro-

porcionais a

1

2

,^1

e^1

.