Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

18. (FCC) Duas bibliotecárias receberam 85 livros para catalogar. Dividiram o total entre
    si na razão direta de seus respectivos tempos de serviço na empresa e na razão
    inversa de suas respectivas idades. Se uma tem 24 anos e trabalha há seis anos na
    empresa, e a outra tem 36 anos e trabalha há oito, o número de livros que a mais
    jovem catalogou foi:
    a) 35. d) 48.
    b) 40. e) 50.
    c) 45.
    Resolução:
    Método resolutivo pela constante de proporcionalidade “k”
    Inicialmente, representaremos dados na forma de uma tabela:
    bibliotecárias Tempo de serviço, em anos Idade, em anos
    1 a bibliotecária 6 24
    2 a bibliotecária 8 36
    Sendo “A” e “B” as partes procuradas, então a parte “A” deverá ser diretamente

proporcional a 6 e^1

24

; e “B” deverá ser diretamente proporcional a 8 e^1

36

.

=

AB

68

24 36

Simplificando as frações que representam os consequentes:

÷÷

÷÷

64 =⇒=

64

A B AB

68 12

24 36 49

Multiplicaremos os consequentes por 36, que representa o mmc dos denomina-

dores.

=⇒=⇒=

××

AB A B AB

(^1236136298)
49 4 9
Agora, efetuaremos uma divisão em partes diretamente proporcionais aos
termos 9 e 8.

AB

k

98

, onde:

 =

 =



A 9k

B 8k

Se a soma das partes é igual a 85, tem-se que:

A + B = 85 ⇒ 9 k + 8k = 85 ⇒ 17 k = 85 ⇒ k =

85

17

⇒ k = 5

As partes serão de:

 =⇒=×⇒=

 =⇒=×⇒=



A9k A95 A45

B8k B85 B40

Portanto, o mais jovem (36 anos) catalogou: 45 livros

Gabarito: C