Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

20. (NCE) A produção de 5,4 × 108 toneladas de grãos, armazenados em um galpão
    de uma cooperativa de agricultores, provém de três fazendas, A, B e C, situadas
    na redondeza. A produção de cada fazenda foi proporcional às respectivas áreas
    plantadas, de 3x10^3 ha, 4 × 103 ha e 5 × 103 ha. A produção de grãos, em toneladas,
    da fazenda com maior produção foi de:
    a) 22,5 milhões. d) 195 milhões.
    b) 13,5 milhões. e) 225 milhões.
    c) 157,5 milhões.
    Resolução:
    Método resolutivo pela constante de proporcionalidade “k”
    A produção em toneladas de grãos das três fazendas A, B e C somam 5,4 × 108
    toneladas de grãos, ou seja:
    A + B + C = 5,4 × 108 toneladas de grãos...........(1)
    A produção de cada fazenda foi proporcional às respectivas áreas plantadas, de
    3x10^3 3ha, 4x10^3 ha e 5x10^3 ha, então temos que:
     =×
    
    ===⇒=×
    ××× 
     =×

3

3

33 3

3

A 3 10 k

AB C

k B 4 10 k

3 10 4 10 5 10

C 5 10 k

Substituindo os valores encontrados na relação (1), temos:

3   ×    103 k + 4  ×    103 k + 5  ×    103 k = 5,4    ×    108

12x10^3 k = 5,4 ×    108 ⇒ = ×

×

8

3

k 5, 4 10

12 10

=⇒=×⇒=×× −

×

8

84 4

4

k 5, 4 10 k 4, 5 10 k 4, 5 10

1, 2 1 0

Para determinarmos as produções das fazendas A, B e C, substituímos o valor

de k encontrado na proporção:











A = 3 × 103 k ⇒ A   =   3×^103 ×4,5×^104 ⇒ A    =   13,5×^107

B = 4 × 103 k ⇒ B   =   4×^103 ×4,5×^104 ⇒ B    =   ^18 ×^107

C = 5 × 103 k ⇒ C   =   5×^103 ×4,5×^104 ⇒ C    =   22,5×^107

Portanto, a maior produção foi feita pela fazenda A, com 22,5 ×  107 milhões

de grãos, ou ainda:

22,5    × 107 milhões = 225 ×    106 milhões

Gabarito: E