Capítulo 3 I Máximo Divisor Comum
Série Provas e Concursos
Utilizando-se o método das fatorações simultâneas:
1152 ; 2100 2
576 ; 1050 2
288 ; 525 2
144 ; 525 2 divisores comuns entre 1.152, 2.100
72 ; 525 2 MDC(1.152; 2.100) = 2^2 × 3 = 12
36 ; 525 2
18 ; 525 2
9 ; 525 3
3 ; 175 3
1 ; 175 5
1 ; 35 5
1 7 7
1 1
Determinando-se as quantidades de sacos utilizados em cada tipo de grão:
sacos de soja.
sacos de café.
1.152
96
12
2.100 175
12
=
=
Portanto, o número de sacos de café que excederá o de soja é de:
175 – 96 = 79
Gabarito: E
- (Cespe/UnB) Uma lanchonete precisa exatamente de 75 sachês de sal, 60 de açú-
car e 45 de adoçante para colocar nos recipientes que ficam sobre suas mesas, de
modo que todos os recipientes tenham as mesmas quantidades de cada um desses
produtos. Nesse caso, o número máximo de mesas que essa lanchonete pode ter é
igual a:
a) 3. d) 18.
b) 5. e) 20.
c) 12.
Resolução:
Dividindo-se as três quantidades de sachês em partes iguais e, sendo essas partes
de maior valor possível, então determinaremos o máximo divisor comum entre essas
quantidades:
Utilizando-se o método das fatorações simultâneas:
45 ; 60 ; 75 2
45 ; 30 ; 75 2
45 ; 15 ; 75 3
15 ; 5 ; 25 3 divisores comuns entre 45, 60 e 75
5 ; 5 ; 25 5 MDC(45; 60; 75) = 3 × 5 = 15
1 ; 1 ; 5 5
1 ; 1 ; 1
