1540470959-Boundary_Value_Problems_and_Partial_Differential_Equations__Powers

440 Appendix: Mathematical References

4.13

∫

ekxsin(λx)dx=e

kx(ksin(λx)−λcos(λx))

k^2 +λ^2

4.14

∫

ekxcos(λx)dx=

ekx(kcos(λx)+λsin(λx))

k^2 +λ^2

4.15

∫

sinh(kx)sin(λx)dx=kcosh(kx)sin(λx)−λsinh(kx)cos(λx)

k^2 +λ^2

4.16

∫

sinh(kx)cos(λx)dx=kcosh(kx)cos(λx)+λsinh(kx)sin(λx)

k^2 +λ^2

4.17

∫

cosh(kx)sin(λx)dx=ksinh(kx)sin(λx)−λcosh(kx)cos(λx)

k^2 +λ^2

4.18

∫

cosh(kx)cos(λx)dx=ksinh(kx)cos(λx)+λcosh(kx)sin(λx)

k^2 +λ^2

5.Bessel functions

5.1

∫

xJ 0 (λx)dx=

xJ 1 (λx)

λ

5.2

∫

x^2 J 0 (λx)dx=x

(^2) J 1 (λx)
λ
+xJ^0 (λx)
λ^2

−^1

λ^3

IJ(λx)^1

5.3

∫

J 1 (λx)dx=−

J 0 (λx)

λ

5.4

∫

xn+^1 Jn(λx)dx=x

n+ (^1) Jn+ 1 (λx)
λ
5.5

∫

Jn(λx)dx

xn−^1

=−Jn−^1 (λx)

λxn−^1

5.6

∫

J^20 (λx)xdx=x

2

2

[

J^20 (λx)+J 12 (λx)

]

5.7

∫

J^2 n(λx)xdx=x

2

2

[

Jn^2 (λx)−Jn− 1 (λx)Jn+ 1 (λx)

]

=x

2

2

[

Jn′(λx)

] 2

+

(x 2

2

− n

2

2 λ^2

)[

Jn(λx)

] 2

6.Legendre polynomials

6.1

∫

Pn(x)dx=−−(^1 −x

(^2) )
n(n+ 1 )
P′n(x)

6.2

∫

xPn(x)dx= (^1 −x

(^2) )
(n+ 2 )(n− 1 )

(

Pn(x)−xP′n(x)

)

.

(^1) See Calculus 5e.