1540470959-Boundary_Value_Problems_and_Partial_Differential_Equations__Powers

Appendix: Mathematical References 439

3.2

∫

xekxdx=

kx− 1

k^2 e

kx

3.3

∫

sinh(kx)dx=

cosh(kx)

k

3.4

∫

cosh(kx)dx=sinh(kx)

k

3.5

∫

xsinh(kx)dx=xcosh(kx)

k

−sinh(kx)

k^2

3.6

∫

xcosh(kx)dx=xsinh(kx)

k

−cosh(kx)
k^2
4.Sines and cosines

4.1

∫

sin(λx)dx=

−cos(λx)

λ

4.2

∫

cos(λx)dx=sin(λλx)

4.3

∫

xsin(λx)dx=

sin(λx)

λ^2 −

xcos(λx)

λ

4.4

∫

xcos(λx)dx=cos(λx)

λ^2

+xsin(λx)

λ

4.5

∫

x^2 sin(λx)dx=

2 xsin(λx)

λ^2 +

( 2 −λ^2 x^2 )cos(λx)

λ^3

4.6

∫

x^2 cos(λx)dx=^2 xcos(λx)

λ^2

+(λ

(^2) x (^2) − 2 )sin(λx)
λ^3
4.7

∫

sin(λx)sin(μx)dx=sin 2 (μ(μ−−λ)λ)x−sin 2 (μ(μ++λ)λ)x (λ=μ)

4.8

∫

sin(λx)cos(μx)dx=cos 2 (μ(μ−−λ)λ)x−cos 2 (μ(μ++λ)λ)x (λ=μ)

4.9

∫

cos(λx)cos(μx)dx=

sin(μ−λ)x

2 (μ−λ) +

sin(μ+λ)x

2 (μ+λ) (λ=μ)

4.10

∫

sin^2 (λx)dx=

x

2 −

sin( 2 λx)

4 λ

4.11

∫

sin(λx)cos(λx)dx=

sin^2 (λx)

2 λ

4.12

∫

cos^2 (λx)dx=x

2

+sin(^2 λx)

4 λ