1ª caixa — 1 moeda
2ª caixa — 2 moedas
3ª caixa — 4 moedas
4ª caixa — 8 moedas
5ª caixa — 16 moedas
“Observamos que cada caixa, a partir da segunda, contém sempre o
dobro do número de moedas da caixa precedente. Dizem os matemáticos
que os números 1, 2, 4, 8, 16 formam uma progressão geométrica , crescente,
cuja razão é 2. Dada a natureza do problema, é fácil provar que se mantém a
mesma progressão fixando os conteúdos das quatro caixas seguintes. Temos:
6ª caixa — 32 moedas
7ª caixa — 64 moedas
8ª caixa — 128 moedas
9ª caixa — 256 moedas
“E a décima e última caixa da bandeja? Não poderá ela conter em moedas
o dobro de 256, pois, nesse caso, o total não seria mil, como foi dito, mas
superior a mil — o que é inaceitável. Vejamos como calcular o conteúdo da
caixa, uma incógnita para nós: as nove primeiras caixas encerram um total de
511 moedas. Ora, para 1.000, tirando-se as 511 já distribuídas, restam ainda
- Na última caixa, que é a décima, foram, portanto, colocadas as 489
moedas restantes. A distribuição das mil moedas, segundo acabo de indicar,
permitirá que o problema seja resolvido de acordo com o enunciado.
“Aquele que quisesse, do total (mil), separar, por exemplo, 360 moedas,
procederia do seguinte modo:
3ª caixa — 8 moedas
6ª caixa — 32 moedas
7ª caixa — 64 moedas
9ª caixa — 256 moedas
“A soma de 8 mais 32, mais 64, mais 256 é precisamente igual a 360. Da
solução geral, segundo os termos em que foi formulada, decorre,