Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

Ovvero :

ᡉ㐄 ㎘ᡣᡥᠹ ぅ⡩㉐ ㎘䙲㎘ᡣᡥᠹ ぅ⡩㉑䙳 㐄 ᡈ䙦ᠧ䙧㎘ᡈ䙦ᠨ䙧 =

Quindi il potenziale della forza gravitazionale è :

ᡈ 㐄 ㎘ᡣᡥᠹ    

1

ᡰ㎗ᠩ^

6. Legame tra l’integrale triplo e l’integrale di superficie. Formula Gauss-Ostrogradskij.

Sia T un solido chiuso nello spazio con la frontiera la superficie regolare e chiusa S. Siano P, Q, R
funzioni di tre variabili definiti in T, continue insieme con le derivate parziali.
Allora è vera la formula:

( P ' Q ' R ') dx dy dz Pdy dz Q dz dx R dx dy )1(

T S

∫∫∫ x + y + z =∫∫ + +

che si dice “formula di Gauss – Ostrogradskij”.

L’integrale destro è di superficie del secondo tipo calcolato su la superficie regolare chiusa S.

Dimostrazione:
Sia il solido T regolare nella direzione OZ, limitata dalla superficie S = S 1 + S 2 + S 3.
Siano z = S 1 (x, y), z = S 3 (x,y)l’equazioni rispettivi delle superfici sotto e sopra.

X SXY

Z

Y

S 1

S 2

T (^) S 3