Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

L’area si può calcolare con l’integrale doppio:

A =

Passando nelle coordinate polari generalizzate per

㐠ᡶ 㐄 ᡓ  ..ᡷ 㐄 ᡔ ..cossin

con jacobiano ᠶ 㐄 ᡓᡔ .., si ottiene la formula :

Siccome la zona e simmetrica possiamo calcolare il doppio dell’area della zona sopra l’asse delle

Dalle formule della trasformazione delle coordinate si ricava la formula per calcolare l’angolo:

ᡲᡙ

Troviamo gli intervalli degli variabili θ, ρ per la nostra zona positiva.

ᡅᡡ  ᡧᡲᡲᡗᡦᡙᡧᡦᡧ

ᡥᡗᡦᡲᡰᡗ ᡙᡤᡡ ᡡᡦᡲᡗᡰᡴᡓᡤᡤᡡ ᡖᡗᡤᡤᡓ ..

parte dalla re tta x = 1 fino all’ellisse dato dove

L’area si può calcolare con l’integrale doppio:

A = ∫∫ ⋅

A

dx dy

Passando nelle coordinate polari generalizzate per la zona limitata dal dato ellisse:
cos ‖
sin ‖

̄                                           ᡕᡧᡦ                 0 ≤ ‖ ≤2.               , 0 㐉 .. 㐉

, si ottiene la formula :

A ab ρ d θ d ρ

A

= ∫∫

'

Siccome la zona e simmetrica possiamo calcolare il doppio dell’area della zona sopra l’asse delle

Dalle formule della trasformazione delle coordinate si ricava la formula per calcolare l’angolo:

‖ 㐄

ᡓᡷ

ᡔᡶ                                  ᡧᡴᡴᡗᡰᡧ                  ‖ 㐄 tan

⡹⡩ᡓᡷ
ᡔᡶ^
Troviamo gli intervalli degli variabili θ, ρ per la nostra zona positiva.

ᡧᡲᡲᡗᡦᡙᡧᡦᡧ               㐠ᡶ 㐄 2  ..cos‖ᡷ 㐄 1 ..sin‖ ̄                                            ᡕᡧᡦ             0 㐉 ‖ 㐉

.

3

ᡤᡡ  ᡲᡰᡧᡴᡡᡓᡥᡧ        ᡖᡓᡤᡤᡓ   ᡕᡧᡦᡖᡡᡸᡡᡧᡦᡗ  ᡖᡓᡲᡓ,       che il raggio vettore si

tta x = 1 fino all’ellisse dato dove .. 㐄 1:

ellisse:

1

Siccome la zona e simmetrica possiamo calcolare il doppio dell’area della zona sopra l’asse delle x.

Dalle formule della trasformazione delle coordinate si ricava la formula per calcolare l’angolo:

che il raggio vettore si