Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

ᡖᡓᡤᡤᡓ       1 㐉 ᡶ                   ᡱᡡ  ᡠᡓ                  1 㐉 2..cos

A = (^2) ∫∫+
A
3
0
2
π

∫ 

A = 

2. So luzione nelle coordinate cartesiane xy
   La zona data è un pezzo dell’ ellisse con semiassi a = 2 , b = 1.
   L’area si può calcolare con l’integrale doppio:

Siccome la zona è simmetrica possiamo calcolare il doppio dell’area della zon

= ∫∫

'

2

A

A dx

Usando la formula ( vedi la tabella degli integrali in questo libro):

Si ottiene lo stesso risultato:

4

2

2



A = x − x +

cos ‖,              ᡩᡳᡡᡦᡖᡡ                              ⡰⤓⤥⤩ょ⡩ ≤ .. ≤ 1 , si ottiene:

∫∫+ = ∫ ∫

3

0

1

2 cos

1

2 2 2

π

θ

ρ d θ d ρ d θ ρ d ρ

2 4 tan

2 1

4 cos

1 1 θ θ θ

θ 

=  −







 − d

ᠧ 㐄 2㐨

.

3 ㎘ 

1

4 tan

.

3 㐲 㐄   

2.

3 ㎘

√^3

2

luzione nelle coordinate cartesiane xy.
La zona data è un pezzo dell’ ellisse con semiassi a = 2 , b = 1.
L’area si può calcolare con l’integrale doppio:

=∫∫ ⋅

A

A dx dy^

Siccome la zona è simmetrica possiamo calcolare il doppio dell’area della zon

∫ ∫ ∫

−

⋅ = = −

2

1

21 4

0

2

1

2

2

2 4

x

dy dx dy x

Usando la formula ( vedi la tabella degli integrali in questo libro):

2

3

2 arcsin( )1

2

arcsin

2

4

2

1

 = − −



x 

A 㐄

2π

3 ㎘

√ 3

2

si ottiene:

3

0

π





Siccome la zona è simmetrica possiamo calcolare il doppio dell’area della zon a sopra l’asse delle x.

(^2) dx
2
1
2 arcsin