- (^) ᔖ〲
㊙⡹〲ㄧ㊙
〲㊙⡸〲ㄧ㊙ ᡖᡶ^ - (^) ᔖけ⡰け⡸⡩ㄘ⡸け⡸⡲ ᡖᡶ
- ᔖ〨け⡰〨け⡸〩ㄘ⡸〩け⡸〰 ᡖᡶ
- ᔖけㄘけ⡸⡩⡸⡰け⡸⡳ ᡖᡶ =⡰⡩ᔖけㄘ⡰け⡸⡰⡸⡰け⡸⡳ ᡖᡶ =⡩⡰ln䙦ᡶ⡰+2ᡶ +5䙧+ᡕ.
- (^) ᔖ〨ぅ〰ぇ〴 け⡩⡸けㄘ ᡖᡶ =ᔖᡓᡰᡕᡲᡙ ᡶ ᡖ䙦ᡓᡰᡕᡲᡙᡶ 䙧=ᔖᡳ ᡖᡳ =䙦〨ぅ〰ぇ〴 け䙧
ㄘ
⡰ + c - ᔖ〨ぅ〰う〒ぁ け√⡩⡹けㄘ ᡖᡶ
- (^) ᔖけ √〱けけㄘ⡹⡩ =ᔖ 〱け
け ㄘ 㒕⡩⡹㊙ㄗㄘ
= −ᔖ
〱䙲ㄗ㊙䙳
㒕⡩⡹㊙ㄗㄘ
= −ᔖ √⡩⡹え〱え ㄘ= −arcsin䙲⡩け䙳+ᡕ
- Integrazione per parti
Siano u e v due funzioni della variabile x dotate di derivate continue.
Il differenziale del loro prodotto si ottiene :
ᡖ䙦ᡳᡴ 䙧= ᡳ ᡖᡴ +ᡴ ᡖᡳintegrando ambo i membri a meno di una costante additiva si ottiene:
㔅ᡖ䙦ᡳᡴ 䙧= ᡳᡴmentre
ᔖ∃ ↆ∄ =∃∄−ᔖ∄ ↆ∃ (*)
questa formula si dice la regola d’ integrazione per parti.
Nota: In pratica di solito pongo con la u la parte che derivando si semplifica di più, per esempio
log x, ...
mentre con la dv pongo la parte che sono capace ad integrarla per esempio dx, e x dx, ...
Esempio 1. Calcolare per parti l’integrale ᠵ =ᔖlnᡶ ᡖᡶ.
Poniamo u = ln x dv = dx
Calcolo ᡖᡳ =〱けけ v = ᔖᡖᡶ =ᡶ
Dalla formula dell’integrazione per parti (*) si ottiene :
ᠵ = 㔅lnᡶ ᡖᡶ = ᡶlnᡶ −㔅ᡶ ᡖᡶ
ᡶ = ᡶlnᡶ −ᡶ +ᡕ^