BUKU ANALISIS KOMPLEKS LANJUTAN

Dimiliki
∫

푒

(

푎+푖푏

)

푧

=

푒

(푎+푖푏)푧

푎+푖푏

Maka ruas kiri mau pun kanan dapat ditulis :

∫푒

푎푧

(

cos푏푧+푖sin푏푧

)

=

푒

푎푧

(cos푏푧+푖sin푏푧)

푎+푖푏

∫푒

푎푧

(

cos푏푧+푖sin푏푧

)

=

푒

푎푧

(cos푏푧+푖sin푏푧)

푎+푖푏

.

푎−푖푏

푎−푖푏

=

푒

푎푥

(cos푏푧+푏sin푏푧+푖(푎sin푏푧−푏cos푏푧))

푎

2

+푏

2

Selanjutnya, menyamakan bagian real dan imajiner sehingga :

∫

푒

푎푥

cos푏푧 푑푧=

푒

푎푥

(푎cos푏푧+푏sin푏푧)

푎

2

+푏

2

∫푒

푎푥

cos푏푧 푑푧=

푒

푎푥

(푎sin푏푧−푏cos푏푧)

푎

2

+푏

2

Maka terbukti.

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Dengan menggunakan integral fungsi kompleks, hitunglah :

1. ∫

푑푥

√ 8 푧

2

− 9

2. ∫

푑푥

64 푧

2

+ 8

Pembahasan :

1.

∫

푑푥

√ 8 푧

2

− 9

=

∫

푑푧

√

( 2

√

2 푧)

2

− 3

2

=

1

2 √ 2

∫

푑( 2

√

2 푧)

√

( 2 √ 2 푧)

2

− 3

2

=

1

2 √ 2

ln( 2 √ 2 푧+√ 8 푧

2

− 9 )

2.

∫

푑푥

64 푧

2

+ 8

=

1

4 √ 2

∫

푑( 4

√

2 푧)

( 4

√

2 푧)

2

+( 2

√

2 )

2

=

1

4 √ 2

{(

1

2. 2 √ 2

)ln(

4 √ 2 푧− 2 √ 2

4 √ 2 푧+ 2 √ 2

)}

=(

1

32

)ln(

2 √ 2

(

2 푧− 1

)

2 √ 2

(

2 푧+ 1

)

)

=(

1

32

)ln(

2 푧− 1

2 푧+ 1

)

LATIHAN SOAL

Dengan menggunakan rumus integral fungsi elementer di atas, hitunglah

∫

√ 27 − 2 푧

2

푑푧!