Nomor 26
∫
풅풛풛ퟐ+풂ퟐ=
ퟏ풂풕풂풏
−ퟏ풛풂=−
ퟏ풂풄풐풕
−ퟏ풛풂Pembuktian :
Misalkan 푧=푎tan휃,tan휃=
푧푎푎푡푎푢 휃=푡푎푛
− 1푧푎푑푒푛푔푎푛 푑푧=푎 푠푒푐
2휃푑휃
∫
푑푧푧2+푎2=∫
푎 푠푒푐2휃(
푎tan휃)2+푎2푑휃
=
∫
푎 푠푒푐2휃푎2푡푎푛2휃+푎2푑휃
=∫
푎 푠푒푐2휃푎2(푡푎푛2휃+ 1 )푑휃
=
∫
푎 푠푒푐2휃푎2sec휃푑휃
=
∫
1푎푑휃
=
1푎휃+푐
=
1푎(푡푎푛
− 1푧푎)+푐
Maka
∫
푑푧푧2+푎2=
1푎푡푎푛
− 1푧푎terbukti.Nomor 28
∫
풅풛√
풂ퟐ−풛ퟐ=풔풊풏
−ퟏ풛풂Pembuktian :
∫
푑푧√푎2−푧2=
∫
푎cos휃푑휃√푎2−(푎sin휃)2=
∫
푎cos휃푑휃√푎2−푎2푠푖푛2휃=∫
푎cos휃푑휃√푎2−( 1 − 푠푖푛2휃)=
∫
푎cos휃푑휃√
푎2−푐표푠2휃=∫
푎cos휃푑휃푎cos휃=∫푑휃
=휃+푐
=푠푖푛
− 11푥+푐
Jadi, ∫
푑푧√푎2−푧2=푠푖푛
− 1푧푎terbukti.Nomor 33 dan 34
∫
풆
풂풙퐜퐨퐬풃풛 풅풛=
풆풂풙(풂퐜퐨퐬풃풛+풃퐬퐢퐧풃풛)풂ퟐ+풃ퟐPembuktian :
NOTES :푧=푎sin휃푑푧=푎cos휃푑휃푧푎=sin휃휃=푠푖푛− 1푧푎