Penyelesaian:
Kita lakukan uji rasio pada deret diatas
퐿=lim
푛→∞푖
푛+ 1(푛+ 1 )
2+푖
×
푛
2+푖
푛
2+푖
=lim푛→∞1 (푛
2+ 1 )
(푛+ 1 )
2+푖
= lim푛→∞푖푛
2− 1
푛
2+ 2 푛+ 1 +푖
=푖
Berarti 퐿=∣푖∣= 1. Karena 퐿= 1 , maka kita tidak dapat mengetahui
apakah deret tersebut konvergen atau divergen. Dengan demikian
kita harus menggunakan uji lain. Kita uji dengan pembanding sekali
lagi, syaratnya harus hati-hati dalam memilih deret pembanding.
- Untuk kasus ini kita pilih
∑
푖푛푛2∞푛= 1sebagai deret pembanding,.Namun bagaimana kita menguji deret ini? Coba kita uraikan deret ini
∑
푖
푛푛
2∞푛= 1=
푖
1
+
− 1
4
+
− 1
9
+
1
16
+⋯
Tempat pada bagian pembilang berubah tanda dari 푖,− 1 ,−푖, 1.
Dengan demikian uji deret berganti tanda merupakan uji yang paling
tepat untuk deret ini. Lihat lagi teorema untuk deret berganti tanda.
Pada deret ∑
푖푛푛2∞푛= 1yang membuat berganti tanda adalah 푖푛, dengandemikian pemeriksaan dilakukan terhadap bagian
1푛2.
Ternyata lim
푛→∞1푛2= 0 dan1(푛+ 1 )2≤∑
푖푛푛2∞푛= 1konvergen.Karena ∑
푖푛푛2∞푛= 1konvergen, sementara ∑푖푛푛2+푖≤∑
푖푛푛2∞푛= 1∞푛= 1, makaderet ≤
∑
푖푛푛2+푖∞푛= 1juga konvergen.a. ∑( 1 + 2 푖)푛푛!∞푛= 1Jawab :
퐿=lim푛→∞( 1 + 2 푖)
푛+ 1(푛+ 1 )!
×
푛!
( 1 + 2 푖)
푛=lim푛→∞(
1 + 2 푖
)
푛+ 1(
1 + 2 푖
)
푛×
푛!
(
푛+ 1
)
!
= lim푛→∞( 1 + 2 푖)×
푛!
(푛+ 1 )!.푛!
= lim푛→∞