TESTES DE UMA MÉDIA POPULACIONAL 91
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Exemplo
Solução
Hipóteses
Ho: μ=~
H1:μ<~
Ha:μ=~
H1:μ>~
Ho: μ=~
H 1: μ7'~
Rejeita-se H 0 se
lz l >Zun
p desyio-padrão de uma populaçã9 é conhecido e igual a 2.2 unidades. Se
uma amostra de cem elementos, retirada dessa população, forneceux = 115,8,
podemos afirmar que a média dessa população é inferior a 120 unidades, ao
nível de 5% de significância? Qual a significância do resultado obtido, face às
hipóteses testadas?
Vamos testar as hipóteses
Ha: μ=120,
H1: μ<120,
pois, se rejeitarmos H 0 , poderemos afirmar que a média da população será
inferior a 120, no nível desejado.
Conforme a expressão (5.4), temos:
•'
z = 115,8-120 = -'-4,2 =-191.
22 / ✓ 100 2,2 '
Ora, z 5 % = 1,645, logo, como z < -z 5 % , rejeitamos H 0 ao nível a= 5%. Portanto
podemos afirmar, nesse nível de significância, que a média da população é
inferior a 120 unidades.
i ~ 1 si~ifltânc~a,do r~~ul~~<i~, obti2gl.devel:~' obyJame11t~," s_er ltfe;i~{ l 5~,_ ~
correspondera a prQbab1hªade da cauda a esquerda defimda na d1stnbmçao
normal.reduzida pelOvalorz= - 1,91. Consultando a Tab. A6.1, vemos que a
wsighifiçância é de 20'81 %. Para níveis a 'menores que esse valor, o r~sultado
experimental obtido não séria sigriificativb. · w
' '
5.3.2 Testes de uma média com u desconhecido
É muito freqüente, na prática, o caso em que desejamos testar hipóteses referentes à
média de uma pop4lação cujo desvio-padrão nos é desconhecido. Se dispomos apenas de
uma amostra de n elementos extraídos dessa população, com base na qual iremos realizar o
teste, devemos então usar essa mesma amostra para estimar o desvio-padrão a da população.
