Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

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Exemplo

Solução

TESTES DE HIPÓTESES

Voltando ao exemplo introdutório deste capítulo, em que a carga média de

ruptura especificada para os parafusos é de 50 kg, sendo o desvio-padrão

dessas cargas igual a 4 kg, suponhamos que o comprador especifique também

que:

a) se o lote satisfaz à especificação, o comprador deseja limitar a 5% a

probabilidade de concluir que o lote é insatisfatório;

b) se o lote tiver uma resistência média ligeiramente menor que 50 kg, tal

fato n~.º causa preocupação, porémdeseja-se que, se a verdadeipa resistência

média.for inferior a 48 kg, tal' fato ·seja id·entificado com pelo menos 90%

de probabilidade. · '·

Nessas condições, qual o tamanho da amostra mínima necessária e qual o

limite da região crítica?

O teste a ser feito será

H 0 :. μ=50 kg

Hi=' μ<50 kg

sepdo que as condições.ia) e (~) in~icam a= 5% ~J3 == 1 O~, ~ste associado a ·

um d' tal que · ·. "

. d'= μ 0 -μ' = 50- 48 =O 5 _
. (1 4 1

Entrando na Fig. 5.6 com {3 = O, 1 O e d'= 0,5, vê-se que a amostra deverá ter

pelo menos cerca de 35 elementos.

Piuiensiol)ada a amostra, pod~.mQs, através da express~q (5.1), determinar o

limite da região crítica:.

• , •• ,(1,· 4.

x 1 =μ 0 -z 5 % e =50-1,645 r;;-;; =

'Vn 'J35

:50-1,11 = 48,89 kg.

5. 3.4 Expressões analíticas para n*

Expressões analíticas para a determinação do tamanho da amostra podem ser também usadas,

alternativamente às Figs. 5.6 e 5. 7. Derivemos uma dessas expressões. Sejam as hipóteses

Ho: μ=~.

H,: μ> μo,

com <1 conhecido e fixados a, {3 e μ'. Conforme vimos, a fixação de μ' > μ 0 equivale a

admitir que, se o valor real do parâmetro μ for, em verdade, superior a μ 0 , porém não

ultrapassandoμ', não nos importaremos em cometer o erro tipo II, pois a aceitação de H 0