TESTES DE UMA MÉDIA POPULACIONAL 101
em tais casos não trará conseqüências consideráveis. Se, porém, tivermos, em realidade,
μ;::=μ',desejaremos limitar a probabilidade de aceitar H 0 nessas condições a um valor máximo
fixado /3. Essa probabilidade será associada ao pontoμ' e, assim, garantimos que, seμ;::=μ',
L(d) ~ /3.
Temos então que, seμ= μ 0 , a probabilidade de se rejeitar H 0 deverá ser a, e, seμ=μ',
a probabilidade de se aceitar H 0 deverá ser /3. Admitindo-se que G seja constante com μ, tal
situação está mostrada na Fig. 5.10, onde x 2 é o limite da região crítica e as curvas
apresentadas representam as distribuições amostrais de x se μ = μ 0 e se μ = μ '.
A expressão (5.5), já vista, fornece- (j
Xz =μo+Za .,[,i ·
Por outro lado, vemos na Fig. 5 .1 O, que também podemos escrever
- I (j
Xz = μ -Zp ✓n. (5.12)
Logo,
(5.13)onde
Essa expressão nos fornece o tamanho mínimo da amostra para satisfazer às condições
impostas.
É evidente que a expressão ( 5. 13) pode ser usada indistintamente para testes unilaterais
à direita ou à esquerda. Expressão semelhante pode ser deduzida para o caso dos testes
bilaterais, obtendo-se
=(Za12 +Zp)2n_ d' (5. 14)
Figura 5. 1 D Distribuições amostrais de x se μ = μ 0 e μ = μ ~