Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

COMPARAÇÃO DE DUAS POPULAÇÕES 143

Um teste bastante simples pode ser realizado com base no número de seqüências
observadas para verificar se consideramos que as seqüências ocorrem ou não ao acaso. O
teste se baseia no fato de que, sendo verdadeira a hipótese testada de que as seqüências
ocorram aleatoriamente, o número de seqüências observadas não deverá ser nem excessiva-
mente pequeno nem excessivamente grande. Uma tabela foi desenvolvida para fornecer os
limites críticos para u.1^81 Porém verifica-se que, se n 1 ~ 10 e n 2 ~ 10, a distribuição de
probabilidade de u pode ser aproximada pela normal com média e desvio-padrão dados por

2n 1 n 2

μ(u)=--+1,

n1 +n2

<:fU-( ) _ 2nIn^2 (2n 2 1 n^2 - n^1 - n^2 ) •

(n 1 +n 2 ) (n 1 +n 2 -1)

Logo, a hipótese de aleatoriedade das seqüências pode ser testada através de

u-μ(u)

Z=--'----~,

<:f(U)

rejeitando-se H 0 se lzl > za1 2 ,

(6.12)

(6.13)

( 6. 14)

Esse teste pode também ser usado para comparar populações. Para tanto, ordena-se o
conjunto total de valores formado pelas duas amostras disponíveis. Consideram-se, em
seguida, as seqüências formadas por valores provenientes da mesma amostra, e testa-se
sua aleatoriedade. Evidentemente, se as populações são identicamente distribuídas, as
seqüências devem ocorrer ao acaso. Caso contrário, a tendência será a de obter-se um número
de seqüências baixo, o que não é dificil de perceber.l^91 Logo, um número de seqüências
bastante baixo levará à rejeição da identidade entre as populações. O teste será, portanto,
unilateral, rejeitando-se H 0 se z < -za, no caso de aproximação pela normal.

Exemplo

Solução

Testar a aleatoriedade das seqüências de "coroas" e "caras" dadas no início

desta seção.

Aplicando (6.12), (6.13) e (6.14), temos

(u) = 2.^26. 24 + 1 =^25 96

μ 26+24 ' '

2· 26· 24(2-26-24-26-24) _

2... = -3,49,

. (29+24)(2'6+24-1)-. •,

_:,μ(U)'= 29 -.25,96 :0,B?.

_<:f(U) 3,49

Esse valor de z é não-significativo aos níveis usuais, o que é coerente com o

fato de as jogadas da moeda terem sido efetivamente realizadas ao acaso.

181 Ver por exemplo, a Ref. 16.
191 Se as populações diferirem muito quanto às médias, haverá a tendência de uma grande seqüência de um
tipo no início, e outra do outro tipo no fim da série. Se as populações diferirem muito quanto à dispersão,
haverá tendência a duas grandes seqüências do mesmo tipo no início e no fim da série, e seqüências
relativamente grandes do outro tipo no meio da série. De qualquer modo, u tende a diminuir.