Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

154 COMPARAÇÃO DE VÁRIAS MÉDIAS

...

1 Tabela 7.1

',"..!. • ,,

Disposição prática para a Análise de Variância " t·

Fonte de Soma de Graus de Quadrado F

variação quadrados liberdade médio Fa

k T. 2 T 2 2 SQE .L

Entre amostras SQE = í. ,_ - 1 _j__ n --nk k-1 SE=-- F= SE Fk-1, k(n-!, a

k-1 s~

Residual SQR = Q-Lk i=I _j__ T..2 k(n -1) s^2 ---SQR

R - k(n-1)

Exemplo

Solução

n

Total

T 2

SQT=Q-- nk-1

nk

Três chapas de uma liga metálica de mesma procedência foram submetidas a

três diferentes tratamentos térmicos, A, B, e C. Após o tratamento, foram

tomadas cinco medidas de dureza superficial de cada chapa, obtendo-se os

seguintes resultados: · ·

Tratamento Dureza

A 68 74 77 70 , 71

B 67 65 69 66 67

e 73 77 76 69 80

Verificar, aos níveis de 5 e 1 % de significância, se existe diferença significativa

entre os tratamentos térmicos aplicados.

Antes de aplicar a Análise de Variância, vamos subtrair uma constante,

digamos, 72, de todos os valores, pois isso simplifica os cálculos e não afeta o

resultado. Temos, então, os valores da Tab. 7.2. Devemos ainda calcular:

2. '

~ k 1 !l_ = 901 = 180 2

""^1 = n 5 ' '

T^2 _(-11)^2 121.

hk -t, 15 c, ,.. 15 ::;,^8 ,0^67 •

T2 ... · '·. ,,.

SQT=Q-nk ·=1309-8,067=300,933;'

k "'T,.2 T2.

SQE = í.i=t-' --k = 180,2-8,067 = 172,133,

n n

SQR=SQT-SQE = 300,933-172,133 = 128,800.

Podemos agora montar o quadro da Análise de Variância, dado na Tab. 7 .3, e

vemos que existe diferença significativa entre os trata'mentós térmicos, mesmo

aq pível de 1 % de significância.