REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA
Tabela 8. 7 Cálculos preliminares para a regressão linear múltiplaY.i9 :,4
8,2
50,2.
O valor do coeficiente a é fQrrlecido pela (8.50):209
14,10
r2,3oO 11,64 11'
O ,50.59,64a= y-- b 1X1 - -bi-X2 = -50,2 -(~O 1063) · -^260 - (-4 · 694 5 ) ·. -7,0 = 18 4 5 0
-6 , , 6 ' 6-•.
Logo, a equação desejada éy=l8,450-Ó,1063X1 -4,6945X 2 • 12318. 7.1 Correlação linear múltipla
A idéia de correlação entre duas variáveis, vista em 8.1, pode ser estendida ao caso de
várias variáveis. Denomina-se coeficiente de co"elação linear múltipla à quantidade sempre
não-negativa
(8.54)
Deve-se notar que essa expressão parte da existência de uma variável dependente Y e
diversas variáveis independentes Xi. Pode-se também perceber, de (8.32), que essa definição
é uma generalização daquela que já conhecíamos para o caso de apenas duas variáveis. Da
mesma forma, R^2 indica a parcela da variação total de Y, expressa por SY.Y, que é explicada
pelo hiperplano de regressão. Da definição, resulta imediatamente que o$; R $; 1124 1. Também
l^231 Esse resultado foi obtido manualmente, com o auxilio de um computador pessoal. O mesmo exemplo,
processado no computador B6700 da Universidade de São Paulo, forneceu
}' = 18,428-0,1062X1 -4,6808X2,
1241 Aqui não tem sentido considerar valores negativos de R, pois é perfeitamente possível termos a variável
dependente positivamente correlacionada com algumas das variáveis independentes e negativamente
correlacionada com outras, etc.