Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

APÊNDICE 1 PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS 235

Nessas condições, dizemos que a variável aleatória X, igual ao número de sucessos obtidos

nas n provas, tem distribuição binomial. Pode-se mostrar que

P(X = k) = ( ~ )pkqn-k' k = o, 1, 2, ... , n, (Al .46)

onde (i) l^6 l representa o número de combinações de n elementos k a k. Para uma distribuição

binomial de parâmetros n e p, temos que

μ(X)= E(X) =np,

a^2 (X) = npq = np(l-p).

A1 .3.3 Distribuição de Poisson

(Al.47)

(Al.48)

Se fizermos p ➔ O e n ➔ oo em uma distribuição binomial, mantendo-se constante o produto
p = np, a expressão (Al.46), no limite, passa a ser

k -μ

P(X = k) = μ :! , k = 01, 2, ... n. (Al.49)

Essa expressão define uma distribuição de Poisson com média μ. Pode-se demonstrar

que, para uma distribuição de Poisson, a variância é igual à média.

A 1. 3.4 Distribuição geométrica

Seja X o número de repetições de uma prova de Bernoulli ( com p constante) até a ocorrência

do primeiro sucesso. A variável aleatória X terá distribuição geométrica e

Pode-se mostrar que

P(X = k) = pqk-t,

E(X) = .l,

p

k = 1,2,3, ....

a^2 (X) = ~.

p

A 1. 3. 5 Distribuição hipergeométrica

(Al.50)

(Al.51)

(Al.52)

Seja um conjunto de N elementos, dos quais r tem uma determinada característica (r ~ N).

Sendo extraídos ao acaso n elementos sem reposição, a variável aleatória X, igual ao número

de elementos extraídos que possuem a referida característica, tem distribuição dita

hipergeométn'ca e

[^6 ] (n)- n!

k -k!(n-k)!

n(n-1) ... (n-k+l)

k-(k-1) ... 2 ·1.

(Al.53)