Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

CARACTERÍSTICAS NUMÉRICAS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 29

Definimos o momento de ordem t centrado em relação a uma constante a como

(2.18)

Especial interesse tem o caso do momento centrado em relação a .f, o qual designaremos
simplesmente por momento centrado, dado por

m _ Lt=1(Xi -xt

t - n (2.19)

Conforme já vimos nos casos da média e da variância, as expressões precedentes podem
ser reescritas levando-se em consideração as freqüências dos diferentes valores existentes.
Temos, então, respectivamente,

M _ If=1xfJ;·

t - n , (2.20)

Mª _ If=1(Xi -at Ji

t - n , (2 .21)

~k L-·-1(X·-X) -tJ; ·

m t _ - 1-^1 1.

n

(2.22)

Estas últimas expressões podem também ser usadas no caso de dados agrupados em

classes de freqüências, analogamente ao visto em 2.3.1 e 2.3.5. É fácil ver que

M 1 =X; m 1 = O;

n-1 2

m2=--S.

n

(2.23)

Interessa-nos particularmente saber calcular os momentos centrados de terceira e de

quarta ordem. Aplicando-se a definição e fazendo algumas transformações, chega-se às

expressões

(2.24)

(2.25)

Havendo freqüências a considerar, as expressões equivalentes são as seguintes:

(2.26)

(2.27)

[^121 No cálculo de m 4 para dados agrupados em classes, a correção de Sheppard consiste em subtrair

lh2 52 __ 1 h4

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