52 AMOSTRAGEM - DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS
direita na respectiva distribuição.l^15 l Assim, por exemplo, entrando-se na tabela com a
probabilidade P = 0,025 e v = 50, lemos o valor t 50 = 2,009. Isso significa, dada a simetria
das distribuições t, que P(t 50 > 2,009) = P(t 50 < -2,009) = 0,025. Note-se que esse valor
de t 50 é já muito próximo do correspondente valor t= = z = 1,960.
É importante notar que a expressão (3.21) pode ser escrita(3.22)Relembrando (3.1 7), temos, portanto,
(3.23)ou, mais genericamente,
(3 .24)Essa expressão nos mostra o relacionamento existente entre as distribuições t de Stu-
dent e ;e.
3.4.6 Distribuições F de Snedecor
Suponhamos que duas amostras independentes retiradas de populações normais forneçam
variâncias amostrais sr e st e que desejemos conhecer a distribuição amostral do quociente
sr!s?, Isso será possível através do conhecimento das distribuições F de Snedecor.P^6 l
Define-se a variável F com v 1 graus de liberdade no numerador e v 2 graus de liberdade
no denominador, ou, simplesmente, Fv 1 , v2' por(3.25)onde, conforme a própria notação indica, ,iv designa uma variável aleatória com distribui-
ção x2 com vi graus de liberdade. As distribuições x2 consideradas devem ser independentes.
Evidentemente, a definição geral precedente engloba uma família de distribuições de
probabilidade para cada par de valores (v1t v 2 ). Na Tab. A6.4, temos os valores da variável
Fque determinam caudas à direita com probabilidades 0,5; 1; 2,5; 5 e 10%, fornecidos para
diversos pares de valores de v 1 e v 2 •
Assim, por exemplo, se entrarmos na Tab. A6.4 com P = 5%, v 1 = 5 e v 2 = 20, leremos
o valor F = 2, 71. Isso quer dizer que, na distribuição F com 5 graus de liberdade no numerador
e 20 graus de liberdade no denominador, a probabilidade de se obter um valor aleatório
superior a 2, 71 é igual a 5%, conforme esquematizado na Fig. 3.5.
P^5 l São muito difundidas, também, tabelas em que a probabilidade de entrada refere-se a duas caudas simé-
tricas da distribuição. Recomendamos ao leitor algum cuidado para evitar equívocos no uso das tabelas de t.
[lõJ G. Snedecor adaptou convenientemente essas distribuições, já estudadas antes sob outra forma por
Fisher. Ele adotou a denotação F em homenagem ao grande estatístico inglês R. A. Fisher, que dese11volveu
diversos métodos com vistas à aplicação em experimentos agrícolas.