DISTRBIUIÇÕES AMOSTRAIS 53
Figura 3. 5 Distribuição F de Snedecor.Imaginemos agora que de duas populações normais com mesma van·ância s^2 (ou, o
que seria equivalente, de uma mesma população normal), sejam extraídas duas amostras
independentes com, respectivamente, n 1 e n 2 elementos e tomemos o quociente srls} das
variâncias dessas amostras. Utilizando a expressão (3.17), podemos concluir que a
distribuição amostral desse quociente será uma distribuição Fn 1 1 , n 2 1 , pois
sf [<r2 / (n1 -l)]X~-1 X~-1 I (n 1 -1) _
2 - 2 2 - 2 - Fn,-1 n,-t ·
S2 [ <J / (n2 -1) ]Xn,-1 Xn,-1 / (n 2 -1) ,(3.26)
As distribuições x2, t e F são de grande importância para a solução dos problemas de
Estatística Indutiva, conforme veremos nos capítulos subseqüentes.3.4. 7 Relações particulares entre as distribuições z, t, x2 e F**Vimos em 3.4.5 que a família de distribuições t de Student converge para a distribuição
normal padronizada dez quando v cresce. Logo, a distribuição z equivale à distribuição t"""
Esse fato é facilmente visível da observação dos valores de t~, dados na Tab. A6.3. Vimos
também, em 3.4.4, que a distribuição de x^2 surge de uma soma de v valores independentes
de z^2 • Logo, a distribuição de x~ equivale à distribuição do quadrado de z.
Quanto à distribuição F, temos, da definição (3.25), que(3.27)Como x~ = z^2 , temos, lembrando (3.24), que a distribuição F 1 ,v 2 equivale à distribuição
do quadrado de tv 2 -
Por outro lado, lembrando, de (3.12), que μ(xt) = ve, aplicando à (3.25) um resultado
do Cálculo de Probabilidades conhecido como a leiJorte dos grandes números,f1^71 temos
que, quando v 2 tende ao infinito, a distribuição de Fv 1 , v 2 tende à de xt/v 1 :
2
F. Yt, oo = Xv^1
V1Em particular, a distribuição de F 1 , ~ equivale à de x~, ou z^2 •
(3.28)
[t 7] Essa lei afirma que, em geral, quando n tende ao infinito, os valores de uma estatística tendem para a
sua média teórica. No presente caso, x~ 2 ➔ v 2 e o quociente x~/v 2 tende a 1.