Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

ESTIMACÃO POR INTERVALO

Figura 4.2 · Distribuição amostral de x.

μ

A desigualdade entre parênteses implica

μ -e 0 s x e x s μ + e 0 ;

μ sx+eo e x-eo $ μ;

x -e 0 s μ si+ e 0 ;

P(x -e 0 s μ s x + e 0 ) = 1-a..

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(4.20)

Logo, x -e 0 ex+ e 0 são os limites do intervalo de confiança simétrico em probabilidade
que desejávamos obter. A determinação de e 0 se resume num problema elementar de aplicação
dos conceitos do Cálculo de Probabilidades envolvendo o uso da variável normal padronizada

z. P^2 J De fato, refererindo-nos ao _pontoμ+ e 0 da distribuição amostral de x, cujo desvio-

padrão, conforme sabemos, é alvn, temos

(μ+eo)-μ

<JI ✓n =Za12'

<J

:. eo = Za12 ✓n · (4.21)

Portanto a expressão do intervalo de confiança para a médiaμ da população, ao nível
de confiança 1 -a, é dada por

• <J
  X±Za12 ✓n. (4.22)

A interpretação desse intervalo está consubstanciada na expressão (4.20), onde e 0 é
dado pela ( 4 .21), ou seja,

(4.23)

P^21 Veja a expressão (Al.63).
P^3 l A expressão entre parênteses é comumente apresentado como aJónnula do inteivalo de confiança. A
mesma obseivação se aplica aos inteivalos adiante considerados.