Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

ESTIMACÃO POR INTERVALO 71

Ora, a expressão (4.22) pode ser escrita

(4.26)

Logo, do anteriormente exposto, resulta de imediato a expressão do intervalo de
confiança para μ quando a é desconhecido:

• Sx

X ±tn-1 a/2 e·

· vn

(4.27)

Assim, o fato de sermos obrigados a usar o desvio-padrão da amostra ao invés de a

leva-nos a trabalhar com tn _ 1 ao invés dez. A interpretação do intervalo obtido é que:

Exemplo

1

Solução

P(X --tn-1, a/2 ✓Sx n ~μ~X+ - tn-1, a/2 ✓Sx) n =^1 - a · (4.28)

Considerando-se que uma ~mostra de quatro elementos extraída de umJ

população com distribuição normal forneceu média x == 8,20 e desvio-padrão

sx = 0,40, construir um intervalo de 99% de confiança para a média dessa

população.

Na Tab. A6.3, temos tn _ 1 • a1 2 = t 3 ; o,s% = 5,841. Logo,

eo=tn-1 a/2*=5,841~:1,168

· ...;n ...;4

e o intervalo de confiança será

8,20 ± 1,168,

indicando que

P(7,032 ~ μ < 9,368) ~ 0,99.

4.4.3 Intervalo de confiança para a variância da população

Consideremos agora o problema da construção do intervalo de confiança ao nível 1 -a

para a variância a^2 da população. O conhecimento das distribuições x^2 , vistas no capítulo

anterior, será fundamental para esse propósito.

Consideremos, na distribuição x~- 1 , os dois particulares valores X~- 1 , t -atz e X~- 1 • a1z• Por
construção, esses valores são tais que

(4.29)