Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

72 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS

Ora, a relação ( 3. 16) permite escrever as desigualdades entre parênteses como

2 (n-l)s^2 2

Xn-1, l-a/2 s; 2 s; Xn-1, a/2 •

(J

(4.30)

Vamos dividir todos os membros pela quantidade positiva (n - 1 )s^2 , e, após, tomar os
inversos. Lembrando que as desigualdades devem ser invertidas, temos

(n-l)s^2 < 2 < (n-l)s^2

2 _(J - 2 '

Xn-1, a/2 Xn-1, l-a/2

(4.31)

o que acontecerá com probabilidade 1 -a. Logo, as quantidades expressas em (4.31) são
os limites do intervalo de confiança para <J^2 , ao nível de confiança 1 - a. A expressão
(4.31) pode também ser escrita na forma

"C'n - 2 "C'n - 2

"'-i=l(X 1 - X) < 2 < "'-,-i(X 1 - X)

2 _(J - 2

Xn-1, a/2 Xn-1. l-a/2

(4.32)

As expressões (4.31) e (4.32) são exatas no caso de populações normalmente

distribuidas, conforme imposto na definição da distribuição x ~. vista em (3.11).

Exemplo

Solução

Uma amostra de onze elementos, extraída de uma populaç~o com distribuição

normat' forneceu variância s^2 ' :! 7,08. Construir um intervalo de 90% de

confiança para a variância dessa população.

. Na Tab. A6.2, para 10 graus de liberdade, temos:

x;-1, 1-a/2 = xto; 95% = 3,940,

x;-1, a/2 = xto; 5% = 18,307.

Logo, os limites do intervalo de confiança, dados na expressão ( 4.31), serão:

10-7,08 =3 87

18,307 ' '

10-7,08 = 18,0,

,,,, 3,910

;:z:,.. .'.;" """

indicando que

(p sr;P(~.87 , ~-s; <J^2 s; 18,0). = 0,9Q.Y':, ,,

4.4.4 Intervalo de confiança para o desvio-padrão da população

Vimos em 4.3.3 que o desvio-padrão da amostra, s, não é um estimador justo do desvio-

padrão da população, <J, e que, por essa razão, deveríamos introduzir uma correção,

especialmente no caso de amostras pequenas. Entretanto, se desejarmos um intervalo de

confiança ao nível 1 -a, para o parâmetro <J, não será necessário investigar a distribuição