EXERCÍCIOS PROPOSTOS 81
- O erro relativo de estimação é definido como o erro absoluto dividido pelo valor do
parâmetro a ser estimado.
a) Mostre que, se desejarmos estimar uma proporção populacional com o erro relativo
fixado, a expressão ( 4 .40) do texto passa a ser
onde e, é o erro relativo.
b) Qual o tamanho da amostra suficiente para estimar uma proporção populacional
que sabemos estar contida entre 0,30 e O, 70, com erro relativo máximo de 10% e
95% de confiança?
c) Responda à pergunta anterior admitindo que se exija erro absoluto (e não-relativo)
máximo de 10%.
d) Interprete a diferença observada entre as respostas dos itens (b) e (c).
- Uma máquina apresenta, no mínimo, 90% de peças boas em sua produção. Deseja-se,
através de uma única amostra, estimar o diâmetro médio das peças produzidas, com
99,9% de certeza de se ter um erro máximo de estimação igual a O, 1 do desvio-padrão
dos diâmetros, bem como estimar a verdadeira proporção de defeituosos da máquina
com precisão de 0,02 e, no mínimo, 95% de confiança. Qual o tamanho da amostra
necessária para tanto? 6
- Um automobilista que atravessa freqüentemente uma ponte notou, após duzentas
travessias, que, em sessenta delas, o último algarismo de seu odômetro (marcador de
quilometragem) havia mudado sobre a ponte.
a) Dê, com 95% de confiança, um valor máximo para o comprimento da ponte.
b) Se ele atravessa a ponte sempre a 60 km/h, estime o tempo gasto na travessia com
96% de confiança.
c) Quantas travessias seriam necessárias para se estimar o comprimento da ponte
com 98% de confiança e precisão de 30 metros? 6
- Uma amostra de dez peças forneceu os seguintes valores de certa dimensão (em
milímetros):
80, 1 80,0 80, 1 79,8 80,0 80,3 79, 7 80,0 80,2 80,4.
Deseja-se estimar a dimensão média com erro máximo de 0,05 mm e 98% de confiança,
bem como a proporção de peças com dimensão acima de 80 mm, com precisão de 5% e
90% de confiança. Dimensione a amostra total que se deverá tomar. Essa amostra é
necessária? É suficiente?
