84 TESTES DE HIPÓTESES
Assim, por exemplo, vimos que a média da amostra x é o melhor estimador da média
populacional μ. Então, pelas mesmas razões, se desejarmos testar uma hipótese referente
ao verdadeiro valor da média μ da população, a variável aleatória de teste mais adequada
seráx.
Por outro lado, as mesmas pressuposições acerca da forma da distribuição da população
e do processo de amostragem, usadas ao analisar o problema de estimação, serão também
consideradas aqui.
5.2 Conceitos fundamentais
Vamos designar por H 0 a hipótese existente, a ser testada, e por H 1 a hipótese alternati-
va. Nos casos que examinaremos, vamos considerar H 1 como hipótese complementar a H 0 •
O teste irá levar à aceitação ou rejeição da hipótese H 0 , o que corresponde, portanto,
respectivamente, à negação ou afirmação de H 1 • Entretanto, para manter uniformidade,
enunciaremos o resultado final sempre em termos da hipótese H 0 , ou seja, de aceitar ou
rejeitar H 0 •
Tomemos um exemplo. Suponhamos que uma indústria compre de certo fabricante
parafusos cuja carga média de ruptura por tração é especificada em 50 kg. O desvio-padrão
das cargas de ruptura é suposto igual a 4 kg e independente do valor médio. O comprador
deseja verificar se um grande lote de parafusos recebidos deve ser considerado satisfatório.
Entretanto existe alguma razão para se temer que esse lote possa ser formado por para-
fusos cuja carga média de ruptura seja algo inferior a 50 kg, o que seria indesejável. Por
outro lado, o fato de a carga média de ruptura ser eventualmente superior a 50 kg não
preocupa o comprador, pois, nesse caso, os parafusos seriam de qualidade superior à
especificada.
O comprador pode, por exemplo, adotar o seguinte critério para decidir se concorda em
aceitar o lote ou se prefere devolvê-lo ao fabricante: tomar uma amostra aleatória de 25
parafusos do lote e submetê-los a ensaio de ruptura; se a carga média de ruptura observada
nessa amostra for maior ou igual a 48 kg, ele comprará o lote; caso contrário, ele se recusará
a comprar.Esse comprador está testando a hipótese de que a carga média de ruptura dos parafusos
do lote seja 50 kg, contra a alternativa de que ela seja inferior a 50 kg. Ele está excluindo,
para simplificar, a hipótese de que a carga média de ruptura seja superior a 50 kg, por
contrariar sua suspeita e porque, ademais, esse fato não é o que o preocupa, e sua ocorrência,
se comprovada, levaria também à decisão de comprar o lote.[11Em resumo, as hipóteses objeto de teste sãoHo: μ=50kg,
H 1 : μ<50kg.Suponhamos que a hipótese H 0 seja verdadeira, isto é, a população dos valores da
carga de ruptura tem realmente μ = 50 kg. Logo, conforme sabemos, a média x da amostra11 1 A citada simplificação é adotada no texto por representar uma facilitação (de forma e de raciocínio) que
pode ser feita sem perda de generalidade. Diversos autores, entretanto, preferem não utilizá-la. Para eles, a
formulação do teste descrito a seguir seria:
Ho: μ~ 50 kg,
Ho: μ< 50 kg.