5 Steps to a 5 AP Calculus BC 2019

210 STEP 4. Review the Knowledge You Need to Score High

Evaluating Integrals

INTEGRAL REWRITE ANTIDERIVATIVE

∫

x^3 dx

x^4

4

+C

∫

dx

∫

1 dx x+C

∫

5 dx 5 x+C

∫ √

xdx

∫

x^1 /^2 dx

x^3 /^2

3 / 2

+Cor

2 x^3 /^2

3

+C

∫

x^5 /^2 dx

x^7 /^2

7 / 2

+Cor

2 x^7 /^2

7

+C

∫

1

x^2

dx

∫

x−^2 dx

x−^1

− 1

+Cor

− 1

x

+C

∫

1

√ (^3) x 2 dx
∫
1
x^2 /^3
dx=
∫
x−^2 /^3 dx
x^1 /^3
1 / 3
+Cor 3^3

√

x+C

∫

x+ 1

x

dx

∫ (

1 +

1

x

)

dx x+ln|x|+C

∫

x(x^5 +1)dx

∫

(x^6 +x)dx

x^7

7

+

x^2

2

+C

Example 1

Evaluate

∫

(x^5 − 6 x^2 +x−1)dx.

Applying the formula

∫

xndx=

xn+^1

n+ 1

+C,n/=−1.

∫

(x^5 − 6 x^2 +x−1)dx=

x^6

6

− 2 x^3 +

x^2

2

−x+C

Example 2

Evaluate

∫ (

√

x+

1

x^3

)

dx.

Rewrite

∫ (√

x+

1

x^3

)

dxas

∫ (

x^1 /^2 +x−^3

)

dx=

x^3 /^2

3 / 2

+

x−^2

− 2

+C

=

2

3

x^3 /^2 −

1

2 x^2

+C.