A kisebb négyzetnek (L − 2r)^2 a területe, a nagyé meg L^2 , vagyis
ha arra fogadsz, hogy a pénzdarab „teljes egészében a négyzeten
belül” lesz, akkor (L − 2r)^2 /L^2 eséllyel fogsz nyerni. A játék akkor
tisztességes, ha ez az arány 1/2, vagyis
(L − 2r)^2 /L^2 = 1/2.Buffon megoldotta ezt az egyenletet (megoldhatod te is, ha
szereted az ilyesmit), és abból az adódott, hogy a franc-carreau
akkor tisztességes játék, ha a carreau oldalhossza 4 + 2√2-szerese
- kevesebb mint 7-szerese – a pénzérme sugarának. Ez fogalmi
szempontból érdekes volt, mivel a valószínűségi érvelést
újszerűen összekapcsolta a geometriai alakzatokkal, de nem volt
kellően bonyolult, és Buffon tudta, hogy nem lenne elég az
akadémiai tagsághoz. Messzebbre ment tehát:
„De egy olyan kerek tárgy helyett, mint az ecu, feldobhat az
ember más alakú dolgot is a levegőbe, például egy szögletes
spanyol pistolét, vagy egy tűt, pálcát, botot stb., s akkor a feladat
megoldásához egy kicsit több geometria kell.”{^14 }
Ez enyhe kifejezés volt a feladat nehézségének jellemzésére; a
tűvel kapcsolatos feladat jóvoltából maradt meg Buffon neve
mindmáig a matematikusok emlékezetében. Hadd magyarázzam
el pontosabban is, mit tett Buffon:
A Buffon-féle tűprobléma: Képzeld el, hogy van hosszú,
keskeny deszkákból készült hajópadlód, és van egy tűd,
történetesen éppolyan hosszú, mint a deszkák szélessége.