összege, mivel annak a tagjai mind feleakkorák, mint a második
soréi, éppen 1/4. Mármost a háromszögben az összes szám
összege 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...; éppen 1-gyel több, mint a Zénón-
féle soré, vagyis 2.
És ha előbb az oszlopokat adnánk össze, nem a sorokat? Az
nem számít, hogy vízszintesen vagy függőlegesen kezdjük a
számítást, az összeg az összeg – ahogyan a szüleim sztereó
készülékén a lyukaké.[^103 ] Az első oszlopban csak egy 1/2-es tag
van; a másodikban két példány az 1/4-ből – az (1/4) ∙ 2, a
harmadikban három példány az 1/8-ból, az (1/8) ∙ 3, és így tovább.
Az oszlopösszegek összeadásával kapott sor nem egyéb, mint a
Szentpétervári probléma megoldására összeállított Bernoulli-féle
sor. És annak az összege a végtelen háromszögben levő összes
szám összeadásával kapott összeg, vagyis a 2. A Pál által
fizetendő összeg tehát annyi dukát, amennyi az ő személyes
hasznossági görbéje szerint 2 utilhoz tartozik.[^104 ]
A hasznossági görbe alakját – hacsak nem érjük be annyival,
hogy egyre laposabb lesz – nem lehet pontosan meghatározni,
[ 105 ] bár a mai közgazdászok és pszichológusok egyre
bonyolultabb kísérleteket kigondolva igyekeznek pontosabbá
tenni azt, hogy mit tartunk ennek a hasznossági görbének a
tulajdonságairól. („Most csak próbálja kényelmesen betenni a
fejét az fMRI-készülék közepébe, ha nem bánja, és én majd arra
fogom kérni, hogy rangsorolja a következő hat pókerstratégiát a
legizgatóbbtól a legkevésbé izgatóig, és azután, ha nincs ellenére,
még maradjon fekve, ameddig a posztdokom kenetet vesz a
szájából...”)