Jordan Ellenberg - Hogy ne tévedjünk - A mindennapi élet rejtett matematikája

A két pont nagyjából egyfelé mutat; ez felel meg annak a
ténynek, hogy a két oszlopban nem térnek el olyan sokkal a
számok: amint már láttuk, a 2011-ben leghidegebb helyek
megmaradtak a leghidegebbnek 2012-ben is, és a legmelegebbek
úgyszintén.
És ez a Pearson-féle képlet a geometria nyelvén. A két változó
közötti korrelációt a két vektor közötti szög adja meg. S ha tudni
szeretnéd a trigonometriai részét is: a korreláció ennek a szögnek a
koszinusza. Nem fontos, hogy emlékszel-e még arra, mi a
koszinusz, csak annyit kell tudnod, hogy a koszinusz 1, ha a szög 0
(vagyis a két vektor egy irányba mutat), és −1, ha a két vektor 180
fokos szöget zár be (ellentétes irányba mutat). Két változónak
pozitív a korrelációja, ha a nekik megfelelő két vektor hegyesszöget
zár be – a 90 foknál kisebb szöget –, illetve negatív, ha 90 foknál
nagyobb szöget zárnak be, vagyis tompaszöget. Ez csakugyan jelent
valamit: a hegyesszöget bezáró vektorok valamilyen
körvonalazatlan értelemben „ugyanabba az irányba mutatnak”, a
tompaszöget bezáró vektorok meg „ellenkező irányba”.
Ha a vektorok közötti szög derékszög, nem hegyes, és nem is
tompa, akkor a két változó között nulla a korreláció; ekkor –