Jordan Ellenberg - Hogy ne tévedjünk - A mindennapi élet rejtett matematikája

Miért érdemes ilyen egymásnak ellentmondó célokat
követni? Két ok van erre. Az első az, hogy végül is tévedhetsz:
ha az az állítás, amelyet igaznak gondolsz, valójában hamis,
akkor minden erőfeszítésed kudarcra van ítélve. Az éjszakai
cáfolatkeresés védelem e roppant veszteség ellen.
De van itt egy mélyebb ok is. Ha valami igaz, és te
megpróbálod megcáfolni, akkor kudarcot fogsz vallani. Azt
nevelték belénk, hogy a kudarctól ódzkodni kell, holott nem
mindig kell. A kudarcból tanulhatsz is. Megpróbálod cáfolni az
állítást, és falba ütközöl. Azután megpróbálod másképpen
cáfolni, és újabb falba ütközöl. Minden éjjel próbálkozol,
egyszer sem sikerül, újabb és újabb falakba ütközöl, és ha
szerencsés vagy, akkor azok a falak valamiféle egységgé állnak
össze, ami megadja majd a bizonyítás szerkezetét. Ha
csakugyan megérted, hogy mi akaszt meg a tétel
megcáfolásában, akkor nagy valószínűséggel megérted –
mégpedig egy addig fel sem tűnt úton érted meg –, hogy a tétel
miért igaz. Ez történt Bolyaival, amikor apja jó szándékú
tanácsát a füle mellett eleresztve megpróbálta bebizonyítani –
mint már oly sokan őelőtte –, hogy a párhuzamossági axióma
következik Eukleidész többi axiómájából. S nem sikerült neki
sem. De abban tért el a többiektől, hogy felfogta, mi bújik meg
ebben a kudarcban. Azért nem lehet bebizonyítani, hogy nincs
geometria a párhuzamossági axióma nélkül, mert van ilyen
geometria! És minden, kudarcot vallott kísérlettel többet tudott
meg annak a valaminek a természetéről, amiről azt gondolta,