Cambridge Additional Mathematics

Polynomials (Chapter 6) 163

EXERCISE 6B.1

1 Find the zeros of:

a 2 x^2 ¡ 5 x¡ 12 b x^2 +6x¡ 1 c x^2 ¡ 10 x+6

d x^3 ¡ 4 x e x^3 ¡ 11 x f x^4 ¡ 6 x^2 +8

2 Find the roots of:

a 5 x^2 =3x+2 b (2x+ 1)(x^2 ¡3) = 0 c (3x¡1)(x^2 +x¡6) = 0

d ¡ 2 x(x^2 ¡ 2 x¡2) = 0 f x^4 =7x^2 ¡ 10

Example 8 Self Tutor

Factorise:

a 2 x^3 +5x^2 ¡ 3 x b x^2 +4x¡ 1

a 2 x^3 +5x^2 ¡ 3 x

=x(2x^2 +5x¡3)

=x(2x¡1)(x+3)

b x^2 +4x¡ 1 is zero when x=

¡ 4 §

p

16 ¡4(1)(¡1)

2

) x=¡^4 §

p

20

2

) x=¡^4 §^2

p

5

2

) x=¡ 2 §

p

5

) x^2 +4x¡1=(x¡[¡2+

p

5])(x¡[¡ 2 ¡

p

5])

=(x+2¡

p

5)(x+2+

p

5)

3 Find the linear factors of:

a 2 x^2 ¡ 7 x¡ 15 b x^3 ¡ 11 x^2 +28x c x^2 ¡ 6 x+3

d x^3 +2x^2 ¡ 4 x e 6 x^3 ¡x^2 ¡ 2 x f x^4 ¡ 6 x^2 +5

4 If P(x)=a(x¡®)(x¡ ̄)(x¡°) then ®, ̄, and° are its zeros.

Verify this statement by finding P(®), P( ̄), and P(°).

Example 9 Self Tutor

Findallcubic polynomials with zeros^12 and ¡ 3 §

p

2.

The zeros ¡ 3 §

p

2 have sum=¡3+

p

2 ¡ 3 ¡

p

2=¡ 6 and

product=(¡3+

p

2)(¡ 3 ¡

p

2) = 7

) they come from the quadratic factor x^2 +6x+7

1

2 comes from the linear factor^2 x¡^1.

) P(x)=a(2x¡1)(x^2 +6x+7), a 6 =0.

5 Findallcubic polynomials with zeros:

a ¡ 3 , 4 , 5 b § 2 , 3 c 3 , 1 §

p

5 d ¡ 1 , ¡ 2 §

p

2

e x^3 =7x

4037 Cambridge

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(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_06\163CamAdd_06.cdr Monday, 20 January 2014 12:03:40 PM BRIAN