Cambridge Additional Mathematics

454 Answers

biThere are two points of

intersection between the

straight line and the circle.

iiThere is one point of

intersection between the

straight line and the circle

(that is, the straight line is

a tangent to the circle).

iii The straight line and the

circle do not intersect.

EXERCISE 1D

1aC^0 =fconsonantsg b C^0 =fx 2 Z:x> 0 g

c C^0 =fx 2 Z:x>¡ 4 g d C^0 =fx 2 Q:2<x< 8 g

2af 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 g bf 0 , 1 , 8 g c f 5 , 6 , 7 , 8 g

df 0 , 1 , 2 , 3 , 4 g ef 5 , 6 , 7 g f f 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 g

gf 2 , 3 , 4 g hf 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 8 g

3a 9 b 11 4afalse b true

5af 1 , 2 , 10 , 11 , 12 g b f 1 , 2 , 3 , 4 , 12 g

c f 1 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 g d f 3 , 4 , 5 , 6 , 7 g

ef 1 , 2 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 g f f 8 , 9 , 10 , 11 g

gf 1 , 2 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 g h f 2 , 10 , 11 g

6a[0, 1 ) b(¡1,1) c (¡1,3)[[2, 1 )

d(¡1,¡5][(7, 1 ) e [1,3)

f (¡1,¡5)[[0,1]

EXERCISE 1E

1aP=f 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 g bf 2 , 5 , 11 g

c f 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 11 , 12 , 13 , 15 , 17 , 19 , 23 g

d12 = 9 + 6¡ 3 X

2aP=f 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 g, Q=f 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40 g

bf 1 , 2 , 4 g c f 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10 , 14 , 20 , 28 , 40 g

d11 = 6 + 8¡ 3 X

3aM=f 32 , 36 , 40 , 44 , 48 , 52 , 56 g, N=f 36 , 42 , 48 , 54 g

bf 36 , 48 g c f 32 , 36 , 40 , 42 , 44 , 48 , 52 , 54 , 56 g

d9=7+4¡ 2 X

4aR=f¡ 2 ,¡ 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 g, S=f 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 g

bf 0 , 1 , 2 , 3 , 4 g c f¡ 2 ,¡ 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 g

d9=7+7¡ 5 X

5aC=f¡ 4 ,¡ 3 ,¡ 2 ,¡ 1 g

D=f¡ 7 ,¡ 6 ,¡ 5 ,¡ 4 ,¡ 3 ,¡ 2 ,¡ 1 g

bf¡ 4 ,¡ 3 ,¡ 2 ,¡ 1 g cf¡ 7 ,¡ 6 ,¡ 5 ,¡ 4 ,¡ 3 ,¡ 2 ,¡ 1 g

d7=4+7¡ 4 X

6aP=f 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 g, Q=f 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 g,

R=f 1 , 3 , 9 , 27 g

bif 1 , 2 , 3 , 6 g ii f 1 , 3 g iii f 1 , 3 , 9 g

iv f 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 g v f 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 27 g

vi f 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 , 27 g

cif 1 , 3 g iif 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 27 g

7aA=f 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 g

B=f 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 g, C=f 12 , 24 , 36 g

bif 12 , 24 , 36 g ii f 12 , 24 , 36 g

iii f 12 , 24 , 36 g iv f 12 , 24 , 36 g

v f 4 , 6 , 8 , 12 , 16 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 32 , 36 g

c 12 = 9 + 6 + 3¡ 3 ¡ 3 ¡3+3 X

8aA=f 6 , 12 , 18 , 24 , 30 g, B=f 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 g

C=f 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 g

bif 6 , 30 g iif 2 , 3 , 5 g iii? iv?

v f 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 10 , 11 , 12 , 13 , 15 , 17 , 18 , 19 , 23 , 24 ,

29 , 30 g

c 18 = 5 + 8 + 10¡ 2 ¡ 3 ¡0+0 X

EXERCISE 1F.1

1a b

cd

2aA=f 1 , 3 , 5 , 7 , 9 g

B=f 2 , 3 , 5 , 7 g

b A\B=f 3 , 5 , 7 g

A[B=f 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 9 g

c

3aA=f 1 , 2 , 3 , 6 g

B=f 1 , 3 , 9 g

b A\B=f 1 , 3 g

A[B=f 1 , 2 , 3 , 6 , 9 g

c

4aP=f 4 , 8 , 12 , 16 , 20 ,

24 , 28 g

Q=f 6 , 12 , 18 , 24 g

b P\Q=f 12 , 24 g

P[Q=f 4 , 6 , 8 , 12 , 16 ,

18 , 20 , 24 , 28 g

c

5aR=f 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 g

S=f 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20 , 21 , 22 , 24 ,

25 , 26 , 27 , 28 g

b R\S=?

R[S=f 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 ,

17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 g

c

AB

U

2

4

6

5

7

3

AB

U

2

4

6

5

3 7

AB

U

2

5

4

6

3

7

1

A

B

U

4

7 35

AB

U

1

9

3

7

10

2

5

6

(^48)
AB
U
2
6
1
3
8
4
9
(^57)
PQ
U
4
20
12
24
22
18
6
8
16
28
2
(^1014)
26
RS
U
(^2357)
(^111317)
19
(^2329)
4 6
9 10
8
12
1516
14
(^182021)
22
24
(^2526)
2728
1 30
cyan magenta yellow black
(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 IB HL OPT
Sets Relations Groups
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_AN\454CamAdd_AN.cdr Tuesday, 8 April 2014 8:17:07 AM BRIAN