Cambridge Additional Mathematics

Answers 467

3a^3 ¡

p

2

7

b 6+2

p

2

7

c ¡2+

p

5

d1+

p

2 e2+2

p

6 f

p

21 ¡ 2

p

3

3

g¡ 3 ¡ 2

p

2 h 3+4

p

3

13

i 4+2

p

2

j ¡ 7 ¡ 3

p

5 k 5+3

p

3

2

l ¡38 + 11

p

10

6

4a¡^97 ¡^37

p

2 b 4 ¡ 2

p

2 c ¡ 232 ¡ 235

p

2

d¡4+2

p

2

5a¡ 2 ¡ 2

p

3 b 12 ¡ 6

p

3 c 3+2

p

3 d¡^12 +^56

p

3

6a(a+b

p

c)(a¡b

p

c)=a^2 ¡b^2 c

which is an integer asa,b, andcare integers.

bi¡1+2

p

3

11

ii ¡^6 ¡^5

p

2

7

iii1+

p

2

7a(

p

a+

p

b)(

p

a¡

p

b)=a¡b

which is an integer asaandbare integers.

bi

p

3 ¡

p

2 ii

¡ 3 ¡

p

15

2

iii

2

p

154 ¡ 25

3

8 x=¡7+5

p

3 9 x=^1019 + 191

p

5

EXERCISE 4B

1a 21 =2, 22 =4, 23 =8, 24 =16, 25 =32, 26 =64

b 31 =3, 32 =9, 33 =27, 34 =81, 35 = 243,

36 = 729

c 41 =4, 42 =16, 43 =64, 44 = 256, 45 = 1024,

46 = 4096

2a 51 =5, 52 =25, 53 = 125, 54 = 625

b 61 =6, 62 =36, 63 = 216, 64 = 1296

c 71 =7, 72 =49, 73 = 343, 74 = 2401

3a¡ 1 b 1 c 1 d¡ 1 e 1

f¡ 1 g¡ 1 h ¡ 32 i ¡ 32 j ¡ 64

k 625 l ¡ 625

4a16 384 b 2401 c ¡ 3125

d¡ 3125 e262 144 f 262 144

g¡262 144 h 902 :436 039 6 i ¡ 902 :436 039 6

j ¡ 902 :436 039 6

5a 0 : 1 b 0 : 1 c 0 : 027 d 0 : 027

e 0 :012 345 679 f 0 :012 345 679 g 1 h 1

Notice that a¡n=

1

an

63 7 7

EXERCISE 4C

1a 511 b d^8 c k^5 d^17 e x^10 f 316

gp¡^4 h n^12 i 53 t j 7 x+2 k 103 ¡q l c^4 m

2a 22 b 2 ¡^2 c 23 d 2 ¡^3 e 25 f 2 ¡^5

g 21 h 2 ¡^1 i 26 j 2 ¡^6 k 27 l 2 ¡^7

3a 32 b 3 ¡^2 c 33 d 3 ¡^3 e 31 f 3 ¡^1

g 34 h 3 ¡^4 i 30 j 35 k 3 ¡^5

4a 2 a+1 b 2 b+2 c 2 t+3 d 22 x+2 e 2 n¡^1

f 2 c¡^2 g 22 m h 2 n+1 i 21 j 23 x¡^1

5a 3 p+2 b 33 a c 32 n+1 d 3 d+3 e 33 t+2

f 3 y¡^1 g 31 ¡y h 32 ¡^3 t i 33 a¡^1 j 33

6a 4 a^2 b 27 b^3 c a^4 b^4 dp^3 q^3 e

m^2

n^2

f a

3

27

g b

4

c^4

h 1 , a,b 6 =0 i m

4

81 n^4

j x

(^3) y 3
8
7a 4 a^2 b 36 b^4 c¡ 8 a^3 d ¡ 27 m^6 n^6
e 16 a^4 b^16 f ¡^8 a
6
b^6
g^16 a
6
b^2
h^9 p
4
q^6
i 4 x^3 y^2 j 32 a^5 b k
5 a^12
b^2
l
¡ 2 x^18
y^3
8aa
b^2
b^1
a^2 b^2
c^4 a
2
b^2
d^9 b
2
a^4
e a
2
bc^2
f a
(^2) c 2
b
ga^3 h b
3
a^2
i^2
ad^2
j 12 am^3
9aa¡n bbn c 3 n¡^2 danbm ea¡^2 n¡^2
10 a 1 b^47 c 6 d 27 e 169 f^52
g 12527 h^1515
11 a 3 ¡^2 b 2 ¡^4 c 5 ¡^3 d 31 £ 5 ¡^1 e 22 £ 3 ¡^3
f 2 c¡^3 £ 3 ¡^2 g 32 k£ 2 ¡^1 £ 5 ¡^1 h 2 p£ 3 p¡^1 £ 5 ¡^2
12 a 53 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29
b 73 = 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55
c 123 = 133 + 135 + 137 + 139 + 141 + 143 + 145 + 147

• 149 + 151 + 153 + 155
  EXERCISE 4D
  1a 2
  (^15)
  b 2
  ¡^15
  c 2
  (^32)
  d 2
  (^52)
  e 2
  ¡^13
  f 2
  (^43)
  g 2
  (^32)
  h 2
  (^32)
  i 2
  ¡^43
  j 2
  ¡^32
  2a 3
  (^13)
  b 3
  ¡^13
  c 3
  (^14)
  d 3
  (^32)
  e 3
  ¡^52
  3a 7
  (^13)
  b 3
  (^34)
  c 2
  (^45)
  d 2
  (^53)
  e 7
  (^27)
  f 7
  ¡^13
  g 3
  ¡^34
  h 2
  ¡^45
  i 2
  ¡^53
  j 7
  ¡^27
  4a 2 : 28 b 1 : 83 c 0 : 794 d 0 : 435 e 1 : 68
  f 1 : 93 g 0 : 523
  5a 8 b 32 c 8 d 125 e 4
  f^12 g 271 h 161 i 811 j 251
  EXERCISE 4E.1
  1ax^5 +2x^4 +x^2 b 4 x+2x c x+1
  d 49 x+ 2(7x) e2(3x)¡ 1 f x^2 +2x+3
  g1 + 5(2¡x) h 5 x+1 i x
  (^32)
  +x
  (^12)
  +1
  2a 4 x+2x+1¡ 3 b 9 x+ 7(3x)+10
  c 25 x¡6(5x)+8 d 4 x+ 6(2x)+9
  e 9 x¡2(3x)+1 f 16 x+ 14(4x)+49
  3ax¡ 4 b 4 x¡ 9 c x¡x¡^1 dx^2 +4+
  4
  x^2
  e 72 x¡2+7¡^2 x f 25 ¡10(2¡x)+4¡x
  gx
  (^43)
  +2x+x
  (^23)
  h x^3 ¡ 2 x^2 +x i 4 x¡4+x¡^1
  EXERCISE 4E.2
  1a 5 x(5x+1) b10(3n) c 7 n(1 + 7^2 n)
  d5(5n¡1) e6(6n+1¡1) f 16(4n¡1)
  2a(3x+ 2)(3x¡2) b(2x+ 5)(2x¡5)
  c(4 + 3x)(4¡ 3 x) d(5 + 2x)(5¡ 2 x)
  e(3x+2x)(3x¡ 2 x) f(2x+3)^2
  g(3x+5)^2 h(2x¡7)^2 i (5x¡2)^2
  cyan magenta yellow black
  (^05255075950525507595)
  100 100
  (^05255075950525507595)
  100 100 IB HL OPT
  Sets Relations Groups
  Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_AN\467CamAdd_AN.cdr Tuesday, 8 April 2014 8:32:02 AM BRIAN