Cambridge Additional Mathematics

Answers 477

EXERCISE 8A

1a¼ 2 c b ¼ 3 c c ¼ 6 c d 10 ¼c e 20 ¼c

f^34 ¼c g^54 ¼c h^32 ¼c i 2 ¼c j 4 ¼c

k^74 ¼c l 3 ¼c m ¼ 5 c n^49 ¼c o^2318 ¼c

2a 0 : 641 c b 2 : 39 c c 5 : 55 c d 3 : 83 c e 6 : 92 c

3a 36 ± b 108 ± c 135 ± d 10 ± e 20 ±

f 140 ± g 18 ± h 27 ± i 210 ± j 22 : 5 ±

4a 114 : 59 ± b 87 : 66 ± c 49 : 68 ± d 182 : 14 ±

e 301 : 78 ±

5aDegrees^04590135180225270315360

Radians 0 ¼ 4 ¼ 2 34 ¼ ¼^54 ¼^32 ¼^74 ¼ 2 ¼

b

Deg. 0306090120150180210240270300330360

Rad. 0 ¼ 6 ¼ 3 ¼ 2 23 ¼^56 ¼ ¼^76 ¼^43 ¼^32 ¼^53 ¼^116 ¼ 2 ¼

EXERCISE 8B

1a 49 : 5 cm, 223 cm^2 b 23 : 0 cm, 56 : 8 cm^2

2a 3 : 14 m b 9 : 30 m^2 3a 5 : 91 cm b 18 : 9 cm

4a 0 : 686 c b 0 : 6 c

5aμ=0: 75 c, area=24cm^2

bμ=1: 68 c, area=21cm^2

cμ¼ 2 : 32 c, area= 126: 8 cm^2

610 cm, 25 cm^2

8a 11 : 7 cm br¼ 11 : 7 c 37 : 7 cm d 3 : 23 c

9a®¼ 18 : 43 bμ¼ 143 : 1 c 387 m^2

10 25 : 9 cm 11 b 2 h 49 min 12227 m^2

EXERCISE 8C

1a iA(cos 26±,sin 26±),B(cos 146±,sin 146±),

C(cos 199±,sin 199±)

ii A(0: 899 , 0 :438),B(¡ 0 : 829 , 0 :559),

C(¡ 0 : 946 ,¡ 0 :326)

biA(cos 123±,sin 123±),B(cos 251±,sin 251±),

C(cos(¡ 35 ±),sin(¡ 35 ±))

ii A(¡ 0 : 545 , 0 :839),B(¡ 0 : 326 ,¡ 0 :946),

C(0: 819 ,¡ 0 :574)

2 μ(degrees)^0 ±^90 ±^180 ±^270 ±^360 ±^450 ±

μ(radians) 0 ¼ 2 ¼^32 ¼ 2 ¼^52 ¼

sine 0 1 0 ¡ 1 0 1

cosine 1 0 ¡ 1 0 1 0

tangent 0 undef 0 undef 0 undef

3a ip^12 ¼ 0 : 707 ii

p 3

2 ¼^0 :^866

b μ(degrees) 30 ± 45 ± 60 ± 135 ± 150 ± 240 ± 315 ±

μ(radians) ¼ 6 ¼ 4 ¼ 3 34 ¼^56 ¼^43 ¼^74 ¼

sine^12 p^12

p 3

2

p^1

2

1

2 ¡

p 3

2 ¡

p^1

2

cosine

p 3

2

p^1

2

1

2 ¡

p^1

2 ¡

p 3

2 ¡

1

2

p^1

2

tangent p^131

p

3 ¡ 1 ¡p^13

p

3 ¡ 1

4a i 0 : 985 ii 0 : 985 iii 0 : 866 iv 0 : 866

v 0 : 5 vi 0 : 5 vii 0 : 707 viii 0 : 707

bsin(180±¡μ) = sinμ

csinμ andsin(180±¡μ) have the same value, as P and Q

have the samey-coordinate.

di 135 ± ii 129 ± iii^23 ¼ iv^56 ¼

5a i 0 : 342 ii ¡ 0 : 342 iii 0 : 5 iv ¡ 0 : 5

v 0 : 906 vi ¡ 0 : 906 vii 0 : 174 viii¡ 0 : 174

bcos(180±¡μ)=¡cosμ

ccos(180±¡μ)=¡cosμ, as thex-coordinates of P and Q

are negatives of each other.

di 140 ± ii 161 ± iii^45 ¼ iv^35 ¼

6a¼ 0 : 6820 b¼ 0 : 8572 c ¼¡ 0 : 7986

d¼ 0 : 9135 e¼ 0 : 9063 f ¼¡ 0 : 6691

7a

Quadrant measureDegree measureRadian cosμsinμtanμ

1 0 ±<μ< 90 ± 0 <μ<¼ 2 +ve +ve +ve

2 90 ±<μ< 180 ± ¼ 2 <μ<¼ ¡ve +ve ¡ve

3 180 ±<μ< 270 ± ¼<μ<^32 ¼ ¡ve ¡ve +ve

4 270 ±<μ< 360 ±^32 ¼<μ< 2 ¼ +ve ¡ve ¡ve

bi 1 and 4 ii 2 and 3 iii 3 iv 2

8aAbOQ= 180±¡μor¼¡μradians

b[OQ] is a reflection of [OP] in they-axis and so Q has

coordinates(¡cosμ,sinμ).

ccos(180±¡μ)=¡cosμ,sin(180±¡μ) = sinμ

9a μc sinμ sin(¡μ) cosμ cos(¡μ)

0 : 75 0 : 682 ¡ 0 : 682 0 : 732 0 : 732

1 : 772 0 : 980 ¡ 0 : 980 ¡ 0 : 200 ¡ 0 : 200

3 : 414 ¡ 0 : 269 0 : 269 ¡ 0 : 963 ¡ 0 : 963

6 : 25 ¡ 0 : 0332 0 : 0332 0 : 999 0 : 999

¡ 1 : 17 ¡ 0 : 921 0 : 921 0 : 390 0 : 390

bsin(¡μ)=¡sinμ, cos(¡μ) = cosμ

EXERCISE 8D.1

1acosμ=§

p 3

2 bcosμ=§

2 p 2

3 c cosμ=§^1

dcosμ=0

y

x

1

1

μ

P,()cos sin¡¡μμ

O

Q,(

)

cos

sin

¡

¡

(180 - )

(180 - )

°

°

μ

μ

180 -° μ

μ

y

x

1

1

μ

P,()cos sin¡¡μμ

O

Q,(

)

cos

sin

¡

¡

(180 - )

(180 - )

°

°

μ

μ

180 -° μ

μ

cyan magenta yellow black

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 IB HL OPT
Sets Relations Groups
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_AN\477CamAdd_AN.cdr Tuesday, 8 April 2014 8:33:34 AM BRIAN