Probability_For_Dummies__17.PDF

ÿ∑ ̈ ̈∑≤π ∫± ́Æ ±∫ ø μ∑≤º

ñ πª ̈ ø ∫± ́Æ ±∫ ø μ∑≤ºÙ ß± ́ ≤ªªº ̈± ∫∑Æ≠ ̈ ∞∑Ωμ ±≤ª ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤ ̄NÔÌ Ω∏±±≠ª ÔM

©øß≠ ̈± º± ̈∏∑≠ ̃Ù ø≤º ±∫ ̈∏ø ̈ ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤Ù ∞∑Ωμ ø¥¥ ∫± ́Æ Ωøƺ≠ ̄NÏ Ω∏±±≠ª ÏM

©øß≠ ̈± º± ̈∏∑≠ ̃Ú “±© ß± ́ ∏ø™ª ̈± ̈øμª Ωøƪ ±∫ ̈∏ª ∫∑∫ ̈∏ ΩøÆºÚ Ã∏ªÆª øƪ ÔÓ

ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤≠ ¥ª∫ ̈ ̈± Ω∏±±≠ª ∫Ʊ≥Ù ≠± Ω∏±±≠ª ±≤ªÂ ø≤º ∫Ʊ≥ ̈∏ª∫± ́Æ Ωøƺ≠

±∫ ̈∏ø ̈ ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤Ù Ω∏±±≠ª ±≤ªÚ “±© ̈± ∫∑≤º ̈∏ª ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈±

πª ̈ ø ∫± ́Æ ±∫ ø μ∑≤ºÙ ≥ ́¥ ̈∑∞¥ß ø¥¥ ̈∏ª≠ª ̈±πª ̈∏ªÆ ̈± πª ̈

ÔÌ

Ô

Ï

Ï

ÔÓ

Ô

Ï

‚‚ºººº≤≤≤≤ÿÿÔ „

ÔÌÔÔÓÏ ̃ ̃ ̃Ù ©∏∑Ω∏ ªØ ́ø¥≠ ÍÓÏ ∞±≠≠∑楪 ∏ø≤º≠Ú

ժƙ∑≤π ́∞ ̈∏ƪª ±∫ ø μ∑≤º

ñ πª ̈ ̈∏ƪª ±∫ ø μ∑≤ºÙ ß± ́ øπø∑≤ ≠ª¥ªΩ ̈ ̈∏ª ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤ ß± ́ ©ø≤ ̈ ̈∏ª ̈∏ƪª

Ωøƺ≠ ̈± Ω±≥ª ∫Ʊ≥ ̄NÔÌ Ω∏±±≠ª ÔM ©øß≠ ̈± º± ̈∏ø ̈ ̃Ú Ã∏ª≤ ∫Ʊ≥ ̈∏ª ∫± ́Æ Ωøƺ≠

±∫ ̈∏ø ̈ ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤Ù ≠ª¥ªΩ ̈ ̈∏ƪª ±∫ ̈∏ª≥ ̄NÏ Ω∏±±≠ª ÌM ©øß≠ ̃Ú “±© Ω∏±±≠ª

ß± ́Æ ∫± ́Æ ̈∏ ø≤º ∫∑∫ ̈∏ Ωøƺ≠ ≠± ̈∏ªß ∏ø™ª º∑∫∫ªÆª≤ ̈ ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤≠Ú ⁄∑Æ≠ ̈Ù

Ω∏±±≠ª ̈∏ª ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤≠ ̄NÔÓ Ω∏±±≠ª ÓM ©øß≠ ̃Ú ⁄±Æ ̈∏ª ∫± ́Æ ̈∏ Ωøƺ٠̈∏ªÆª

øƪ ∫± ́Æ Ωøƺ≠ ø™ø∑¥ø楪 ∑≤ ̈∏ª Ω∏±≠ª≤ ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤Ù ≠± Ω∏±±≠ª ±≤ªÚ ⁄±Æ ̈∏ª

∫∑∫ ̈∏ Ωøƺ٠º± ̈∏ª ≠ø≥ªÚ Ã∏ª ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈± πª ̈ ̈∏ƪª ±∫ ø μ∑≤º ∑≠

ÔÌ

Ô

Ï

Ì

ÔÓ

Ó

Ï

Ô

Ï

‚‚ººººº≤≤≤≤≤ÿÿÔ „ÔÌÏÍÍÏÏ ̃ ̃ ̃ ̃Ù ©∏∑Ω∏ ∑≠ ÎÏÙÁÔÓÚ “± ̈∑Ωª ̈∏ªÆª øƪ

≥±Æª ©øß≠ ̈± πª ̈ ̈∏ƪª ±∫ ø μ∑≤º ̈∏ø≤ ∫± ́Æ ±∫ ø μ∑≤ºÙ ©∏∑Ω∏ ∑≠ ©∏ß ̈∏ƪª ±∫ ø

μ∑≤º ∑≠ Æø≤μªº ¥±©ªÆ ±≤ ̈∏ª ¥∑≠ ̈ ∑≤ ⁄∑π ́ƪ ÎÛËÚ

«± ́ ≥∑π∏ ̈ ∏ø™ª ̈∏± ́π∏ ̈ øæ± ́ ̈ Ω∏±±≠∑≤π ̈∏±≠ª ¥ø≠ ̈ ̈©± Ωøƺ≠ ±≤ª ø ̈ ø ̈∑≥ªÙ

©∑ ̈∏ NÏË Ω∏±±≠ª ÔM ̈∑≥ª≠ NÏÏ Ω∏±±≠ª ÔM ©øß≠ ̄æªΩø ́≠ª ø∫ ̈ªÆ ß± ́ ∞∑Ωμ ̈∏ª

ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤ ∫±Æ ̈∏ª ̈∏ƪª ±∫ ø μ∑≤ºÙ ̈∏ªÆª øƪ ÎÓ P Ï „ ÏË ∞±≠≠∑æ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∫±Æ ̈∏ª

∫± ́Æ ̈∏ Ωøƺ٠ø≤º ̈∏ª ∫∑∫ ̈∏ Ωøƺ Ωø≤ æª ø≤ß ±∫ ̈∏ª ƪ≥ø∑≤∑≤π ÏË P Ï „ ÏÏ Ωøƺ≠ ̃Ú

fi ́ ̈ ̈∏∑≠ π∑™ª≠ ß± ́ ø≤ ø≤≠©ªÆ ̈∏ø ̈K≠ º± ́楪 ̈∏ª Ω±ÆƪΩ ̈ ø≤≠©ªÆÚ ...∏ß· fiªΩø ́≠ª

∑ ̈ º± ́楪 Ω± ́≤ ̈≠ ø¥¥ ̈∏ª Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠ ±∫ ̈∏ª ¥ø≠ ̈ ̈©± Ωøƺ≠Ú ◊ ̈K≠ ªø≠∑ªÆ ̈± ≠ªª

̈∏ª ∞Ʊ楪≥ ∑∫ ß± ́ ∏ø™ª ø ≠≥ø¥¥ Ωø≠ªÙ ¥∑μª flÙ fiÙ ›Ú Õøß ß± ́ ©ø≤ ̈ ̈± Ω∏±±≠ª ̈©±

¥ª ̈ ̈ªÆ≠ ©∑ ̈∏ ≤± ƪ∞ªø ̈≠Ú ◊∫ ß± ́ º± ∑ ̈ ±≤ª ø ̈ ø ̈∑≥ªÙ ß± ́ ∏ø™ª NÌ Ω∏±±≠ª ÔM ̈∑≥ª≠

NÓ Ω∏±±≠ª ÔM ªØ ́ø¥≠ ≠∑® ©øß≠ ̈± º± ∑ ̈Ê flfiÙ fl›Ù fiflÙ fi›Ù ›flÙ ›fiÚ fi ́ ̈ ∑∫ ß± ́ Ω∏±±≠ª

̈∏ª≥ æ± ̈∏ ø ̈ ̈∏ª ≠ø≥ª ̈∑≥ªÙ ß± ́ ©± ́¥º ∏ø™ª ±≤¥ß ̈∏ƪª ∞±≠≠∑楪 Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠Ê

flfiÙ fl›Ù ±Æ fi›Ù ©∑ ̈∏ ̈∏ª ∞ø∑Æ≠ ±∫ ¥ª ̈ ̈ªÆ≠ ∑≤ ø≤ß ±ÆºªÆÚ fl≤º ≤± ̈∑Ωª ̈∏ø ̈ NÌ Ω∏±±≠ª

ÔM ̈∑≥ª≠ NÓ Ω∏±±≠ª ÔM ∑≠ ≤± ̈ ̈∏ª ≠ø≥ª ø≠ NÌ Ω∏±±≠ª ÓÚM fiƪøμ∑≤π Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠

∑≤ ̈± ̈±± ≠≥ø¥¥ ±∫ ≠ ̈øπª≠ ̈ª≤º≠ ̈± ¥ªøº ̈± ̈∏ª º± ́楪 Ω± ́≤ ̈∑≤π ∞Ʊ楪≥ ø™±∑º

̈∏∑≠ æß ≥øμ∑≤π Ω∏±∑Ωª≠ ø¥¥ ø ̈ ±≤Ωª ∫±Æ ∑ ̈ª≥≠ ̈∏ø ̈ ø∫∫ªΩ ̈ ªøΩ∏ ± ̈∏ªÆÙ ¥∑μª ̈∏ª

̈©± Ωøƺ≠ ¥ª∫ ̈ ø∫ ̈ªÆ ̈∏ª ̈∏ƪª ±∫ ø μ∑≤º ∏ø≠ 檪≤ ≠ª¥ªΩ ̈ªºÚ

...±Æμ∑≤π ±≤ ø ∫ ́¥¥ ∏± ́≠ª

ñ πª ̈ ø ∫ ́¥¥ ∏± ́≠ªÙ ≤± ̈ª ̈∏ø ̈ ß± ́ ≤ªªº ̈± Ω∏±±≠ª ̈©± ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤≠Ù ø≤º ß± ́

ø¥≠± ≤ªªº ̈± ºª ̈ªÆ≥∑≤ª ©∏∑Ω∏ ±≤ª ©∑¥¥ πª ̈ ̈∏ª ̈∏ƪª ±∫ ø μ∑≤º ø≤º ©∏∑Ω∏ ±≤ª

©∑¥¥ πª ̈ ̈∏ª ̈©± ±∫ ø μ∑≤ºÚ ⁄±Æ ª®ø≥∞¥ªÙ ÓÛÓÛÌÛÌÛÌ ∑≠ º∑∫∫ªÆª≤ ̈ ∫Ʊ≥ ÌÛÌÛÓÛÓÛÓÙ ø≤º

ß± ́≤ªªº ̈± Ω± ́≤ ̈ ̈∏ø ̈Ú Ã± º± ̈∏∑≠Ù ß± ́ ∫∑Æ≠ ̈ Ω∏±±≠ª ß± ́Æ ̈©± ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤≠

̄NÔÌ Ω∏±±≠ª ÓM ©øß≠ ̃Ù ø≤º ̈∏ª≤ Ω∏±±≠ª ©∏∑Ω∏ ±∫ ̈∏ª ̈©± ºª≤±≥∑≤ø ̈∑±≤≠ ©∑¥¥ æª

̈∏ª ̈∏ƪª ±∫ ø μ∑≤º ̄ ̈∏ª ± ̈∏ªÆ ©∑¥¥ æª ̈∏ª ̈©± ±∫ ø μ∑≤º ̃ ̈∏ªÆª øƪ NÓΩ∏±±≠ª ÔM

ÁÍ –øÆ ̈ ◊◊Ê›± ́≤ ̈∑≤π ±≤ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ø≤º fiª ̈ ̈∑≤π ̈± ...∑≤