∫ √X
x dx=√
X+ 2 b∫ dx
√
X+c∫ dx
x√
X∫ √X
x^2 dx=−√
X
x +a∫ dx
√
X+b 2∫ dx
x√
X∫ dx
X^3 /^2 =2(2ax+b)
∆√
X+C∫ x dx
X^3 /^2=−2(bx+ 2c)
∆√
X+C∫ x (^2) dx
X^3 /^2 =
(b^2 −∆)x+ 2bc
a∆
√
X
+^1 a
∫ dx
√
X
172.
∫ dx
xX^3 /^2 =
1
x
√
X
+^1 c
∫ dx
x
√
X
− 2 bc
∫ dx
X^3 /^2
173.
∫ dx
x^2 X^3 /^2 =−
ax^2 + 2bx+c
c^2 x
√
X
+b
(^2) − 2 ac
2 c^2
∫ dx
X^3 /^2 −
3 b
2 c^2
∫ dx
x
√
X
174.
∫ dx
X
√
X
=2(2ax+b)
∆
√
X
+C
175.
∫ dx
X^2
√
X
=2(2ax+b)
3∆
√
X
( 1
X+
8 a
∆
)
+C
176.
∫
X
√
X dx=(2ax 8 a+b)
√
X
(
X+3∆ 8 a
)
- 3∆
2
128 a^2
∫ dx
√
X
- ∫
X^2
√
X dx=(2ax 8 a+b)
√
X
(
X^2 + 16 5∆aX+15∆
2
128 a^2
)
- 5∆
3
1024 a^3
∫ dx
√
X
- ∫ x dx
X
√
X
=−2(bx+ 2c)
∆
√
X
+C
∫ x (^2) dx
X
√
X
=(b
(^2) −∆)x+ 2bc
a∆
√
X
+^1 a
∫ dx
√
X
∫
xX
√
X dx=X
2 √X
5 a −
b
2 a
∫
X
√
X dx
∫
f(x,
√
ax^2 +bx+c)dxTry substitutions (i)
√
ax^2 +bx+c=
√
a(x+z)
(ii)
√
ax^2 +bx+c=xz+
√
cand ifax^2 +bx+c=a(x−x 1 )(x−x 2 ), then (iii) let(x−x 2 ) =z^2 (x−x 1 )
Integrals containingX=x^2 +a^2
∫ dx
X =
1
atan
− 1 x
a+C or
1
acos
− (^1) √ a
x^2 +a^2
+C or a^1 sec−^1
√
x^2 +a^2
a +C
∫ x dx
X =
1
2 lnX+C
Appendix C