∫ dx
(x^2 +a^2 )(x^2 +b^2 )=1
b^2 −a^2(
1
atan− 1 x
a−1
btan− 1 x
b)
+C∫ (x (^2) +α (^2) )(x (^2) +β (^2) )
(x^2 +γ^2 )(x^2 +δ^2 )dx=x+
1
δ^2 −γ^2
[
(α^2 −γ^2 )(β^2 −γ^2 )
γ tan
− 1 x
γ−
(α^2 −δ^2 )(β^2 −δ^2 )
δ tan
− 1 x
δ
]
+C
371.
∫ αx (^2) +β
(γx^2 +δ)(x^2 +ζ)dx=
√^1
γδ
αδ−βγ
δ−ζγ tan
− 1
(√γ
δx
)
+√^1 ζαζζγ−−βδtan−^1
(√
ζx
)
+C
372.
∫ dx
√
(x+a)(x+b)
= cosh−^1
( 2 x+a+b
a−b
)
+C, a 6 =b
373.
∫ dx
√
(x−b)(a−x)
= 2 tan−^1
√
x−b
a−x+C
374.
∫ dx
(αx+β)^2 + (γx+δ)^2 =
1
αδ−βγtan
− 1
[(α (^2) +γ (^2) )x+ (αβ+γδ)
αδ−βγ
]
+C
375.
∫ x dx
(a^2 +b^2 −x^2 )
√
(a^2 −x^2 )(x^2 −b^2 )
= 21 absin−^1
[(a (^2) +b (^2) )x (^2) −(a (^4) +b (^4) )
(a^2 −b^2 )(a^2 +b^2 −x^2 )
]
+C
376.
∫ (x+b)dx
(x^2 +a^2 )
√
x^2 +c^2
=√^1
a^2 −c^2
sin−^1
√
x^2 +c^2
x^2 +a^2 +
b
a
√
a^2 −c^2
cosh−^1
[
a
c
√
x^2 +c^2
x^2 +a^2
]
+C
377.
∫ px+q
ax^2 +bx+cdx=
p
2 aln|ax
(^2) +bx+c|+
(
q−pb 2 a
)∫
dx
ax^2 +bx+c
378.
∫ (√a−√x) 2
(a^2 +ax+x^2 )√xdx=
2
√
√^3
atan
− 12
√x+√a
√
3 a
−√^2
3 a
tan−^12
√x−√a
√
3 a
+C
379.
∫
(a+x)
√
a^2 +x^2 dx=^16 (2x^2 + 3ax+ 2a^2 )
√
a^2 +x^2 +^12 a^2 sinh−^1 xa+C
380.
∫ x (^2) +a 2
x^4 +a^2 x^2 +a^4 dx=
1
a
√
3 tan
− 1 ax
√
3
a^2 −x^2 +C
381.
∫ x (^2) −a 2
x^4 +a^2 x^2 +a^4 dx=
1
2 a^3 ln
x^2 −ax+a^2
x^2 +ax+a^2 +C
Integrals containing sinax
382.
∫
sinax dx=−^1 acosax+C
383.
∫
xsinax dx=a^12 sinax−xacosax+C
384.
∫
x^2 sinax dx=a^22 xsinax+
( 2
a^3 −
x^2
a
)
cosax+C
Appendix C