∫∞
0
x^4 e−x^2 cosax dx=
√π
8
(
3 − 3 a^2 +a
4
4
)
e−a^2 /^4
∫∞
0
(lnx
x− 1
) 3
dx=π^2
∫∞
−∞
xsinrx dx
(x−b)^2 +a^2 =
π
a(acosbr+bsinbr)e
−ar
∫∞
−∞
sinrx dx
x[(x−b)^2 +a^2 ]=
π
a(a^2 +b^2 )
[
a−(cosbr−bsinbr)e−ar
]
∫∞
−∞
cosrx dx
(x−b)^2 +a^2 =
π
ae
−arcosbr
∫∞
−∞
sinrx dx
(x−b)^2 +a^2 =
π
ae
−arsinbr
∫∞
−∞
e−x^2 cos 2nx dx=
√
π e−n^2
∫∞
0
xp−^1 lnx
1 +x dx=
−π^2
sinpπcotpπ,^0 < p <^1
∫∞
0
e−xlnx dx=−γ
∫∞
0
e−x^2 lnx dx=−
√π
4 (γ+ 2 ln2)
∫∞
0
ln
(
ex+ 1
ex− 1
)
dx=π
2
4
∫∞
0
x dx
ex− 1 =
π^2
6
∫∞
0
x dx
ex+ 1=
π^2
12
Integrals containing hyperbolic terms
∫ 1
0
sinh(mlnx)
sinh(lnx) dx=
π
2 tan
mπ
2 , |m|<^1
∫∞
0
sinax
sinhbxdx=
π
2 btanh(
πa
2 b)
∫∞
0
cosax
coshbxdx=
π
2 bsech (
πa
2 b)
∫∞
0
x dx
sinhax=
π^2
4 a^2
Appendix C
