Higher Engineering Mathematics, Sixth Edition

240 Higher Engineering Mathematics

The determinant of

⎛

⎝

15 − 2

3 − 14

− 36 − 7

⎞

⎠

= 1 ( 7 − 24 )− 5 (− 21 + 12 )− 2 ( 18 − 3 )

=− 17 + 45 − 30 =− 2

Hence the inverse of

⎛

⎝

15 − 2

3 − 14

− 36 − 7

⎞

⎠

=

⎛

⎝

−17 23 18

9 − 13 − 10

15 − 21 − 16

⎞

⎠

− 2

=

⎛

⎝

8. 5 − 11. 5 − 9

− 4. 56. 55

− 7. 510. 58

⎞

⎠

Now try the following exercise

Exercise 97 Further problems on the

inverse of a 3 by 3 matrix

1. Write down the transpose of
   ⎛
   ⎝

4 − 76

− 240

57 − 4

⎞

⎠

⎡

⎣

⎛

⎝

4 − 25

− 747

60 − 4

⎞

⎠

⎤

⎦

2. Write down the transpose of
   ⎛
   ⎝

(^3612)
5 −^237
− (^1035)
⎞
⎠
⎡
⎣
⎛
⎝
35 − 1
6 −^230
1
2 7
3
5
⎞
⎠
⎤
⎦

3. Determine the adjoint of
   ⎛
   ⎝

4 − 76

− 240

57 − 4

⎞

⎠

⎡

⎣

⎛

⎝

−16 14 − 24

− 8 − 46 − 12

− 34 − 63 2

⎞

⎠

⎤

⎦

4. Determine the adjoint of
   ⎛
   ⎜
   ⎝

3621

5 −^237

− (^1035)
⎞ ⎟ ⎠ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣
⎛
⎜
⎜
⎝
−^25 − (^3354213)
−10 2 103 − (^1812)
−^23 − 6 − 32
⎞
⎟
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥
⎦

5. Find the inverse of
   ⎛
   ⎝

4 − 76

− 240

57 − 4

⎞

⎠

⎡

⎣−^1

212

⎛

⎝

−16 14 − 24

− 8 − 46 − 12

− 34 − 63 2

⎞

⎠

⎤

⎦

6. Find the inverse of

⎛

⎜

⎝

(^3612)
5 −^237
− (^1035)
⎞
⎟
⎠
⎡
⎢
⎣−
15
923
⎛
⎜
⎝
−^25 − (^3354213)
−10 2 103 − (^1812)
−^23 − 6 − 32
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦