Differentiation of inverse trigonometric and hyperbolic functions 335
(a)
(d) (e) (f)
(b) (c)
y
B
A
21 0 11 x
3 /2
23 /2
/2
2 /2
2
y
y 5 sec^21 x
21 011
3 /2
23 /2
/2
2 /2
2
x
y
y 5 cosec^21 x
21 0 11
3 /2
23 /2
/2
2 /2
x
y
C
D
21 0 11
23 /2
/2
2
x
2 /2
3 /2
y
y 5 cot^21 x
0
/2
x
2 /2
y
y 5 tan^21 x
0
/2
x
2 /2
y 5 sin^21 x
y 5 cos^21 x
2
Figure 33.1
(c)
(c)
y
y 5 tanh^21 x
21 0 11
y
(^3) y 5 sinh (^21) x
2
1
0123
23
22
21
232221 x
(f)
(a)
y
y 5 coth^21 x
210 11
(b)
y
(^3) y 5 cosh (^21) x
2
1
0 123
23
22
21
2221 x
y
(^3) y 5 sech (^21) x
2
1
(^01)
23
22
21
x x
y
(e)
y 5 cosech^21 x
0 x
x
Figure 33.2