No entanto, existe um sentido interessante segundo o qual caras e coroas realmente tendem
a se equilibrar a longo prazo — apesar do que acabei de dizer. Tudo depende do significado
da expressão “se equilibrar”. Se com isso você quer dizer que os números irão terminar
iguais, está indo pelo caminho errado. Mas se quer dizer que a razão entre os números
acabará por se tornar muito próxima de um, está perfeitamente correto.
Para entender este conceito, imagine que façamos um gráfico do excesso de Ks em relação
a Cs, ilustrando a diferença entre o número de ocorrências de cada face da moeda. Podemos
pensar nesse gráfico como uma curva que sobe um degrau para cada K e desce um degrau para
cada C, de modo que a minha sequência CCCCKCKKKKKKCCCKCCCK gere o gráfico da
Figura 2.2.
Figura 2.
Caminho aleatório representando o excesso de caras sobre coroas.Isso estabelece o princípio, mas a imagem ainda poderá nos fazer pensar que os números
se igualam com bastante frequência. A Figura 2.3 mostra um caminho aleatório correspondente
a 100.000 lançamentos de uma moeda não viciada, que calculei num computador. Aqui, as
caras passam um tempo estarrecedoramente grande na liderança. O caminho começa na
posição 0 e no tempo 0, movendo-se então no sentido +1 (“cara”) ou –1 (“coroa”) com igual
probabilidade a cada etapa subsequente. Observe que parece haver um evidente “desvio” em
direção aos valores positivos a partir da jogada de número 40.000.
Entretanto, esse desvio não indica que exista algo de errado com o gerador de números
aleatórios do computador, de modo que a chance de que caiam caras seja maior do que a de
que caiam coroas. Esse tipo de comportamento desequilibrado é perfeitamente normal. Na
verdade, comportamentos muito piores são perfeitamente normais.
Por quê? De fato, calhou de este caminho em particular alcançar a posição 300 (isto é, com
as caras liderando por 300 lançamentos) após cerca de 20.000 lançamentos da moeda.
Exatamente pelo fato de que as moedas não possuem memória, a partir dessa etapa o excesso
“médio” de caras fica ao redor de 300 — na verdade, depois disso o caminho passa mais
tempo abaixo de 300 que acima, com uma predominância de coroas da jogada 20.000 até
aproximadamente 80.000, quando então as caras retomam a liderança das jogadas 80.000 a
100.000.